Cho phương trình \(3x^2-5x+m-2=\)0
Tìm m sao cho phương trình (I) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa -5x1 < -5x2 <-2
Cho phương trình: x²-4x-m²+3=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: 5x1+x2
5x1+x2 thỏa mãn gì bạn nhỉ? Bạn bổ sung thêm đề nhé
Cho phương trình: x²-4x-m²+3=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: 5x1+x2=0
a=1; b=-4; c=-m^2+3
Δ=(-4)^2-4*1*(-m^2+3)
=16+4m^2-12=4m^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
5x1+x2=0 và x1+x2=4
=>4x1=-4 và x1+x2=4
=>x1=-1 và x2=5
x1x2=-m^2+3
=>-m^2+3=-5
=>m^2-3=5
=>m^2=8
=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)
cho phương trình ẩn x: x²-mx-m²-1=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1²+x2²=3
\(ac=-m^2-1< 0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(-m^2-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3m^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
xét delta
m2 + 4m2 + 4 = 5m2 + 4 > 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1x2
theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
x12 + x22 = 3
<=> ( x1 +x2 )2 - 2x1x2 = 3
<=> m2 + 2m2 + 2 = 3
<=> 3m2 = 1
=> m2 = \(\dfrac{1}{3}\)
=> m = +- \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho phương trình x2-5x+m-2=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+4x1+x2=9
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta=25-4(m-2)>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=5$ và $x_1x_2=m-2$
Khi đó:
$x_1^2+4x_1+x_2=9$
$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+(x_1+x_2)=9$
$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+5=9\Leftrightarrow x_1^2+3x_1-4=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+4)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-4$
$x_1=1$ thì $x_2=4$
$\Rightarrow m-2=x_1x_2=4\Rightarrow m=6$
$x_1=-4$ thì $x_2=9$
$\Rightarrow m-2=x_1x_2=-36\Rightarrow m=-34$
Vì $m< \frac{33}{4}$ nên cả 2 giá trị này đều thỏa
Cho phương trình : x2 - 5mx + 5m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Thỏa mãn: x12 + x2 2 = 2
Cho phương trình : x2 - 5mx + 5m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Thỏa mãn: x12 + x2 2 = 2
\(\text{∆}=\left(-5m\right)^2-4.\left(5m-1\right)\)
\(=25m^2-20m+4\)
\(=\left(5m-2\right)^2>0\forall m\)
Do phương trình có 2 nghiệm x1, x2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=2\)
\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)
\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)
\(25m^2-10m+2-2=0\)
\(25m^2-10m=0\)
\(5m\left(5m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Cho,phương,trình:x^2-4x+m-1=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^2+x2^2=30
Áp dụng hệ thức vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow2m-2=-14\)
\(\Leftrightarrow m=-6\)
Cho phương trình: x²-2(m+1)x+m²+m=0
Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện: 1/x1² + 1/x2² = 1/8
Ta có:
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)
Vì m>-1
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)
Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano
Cho phương trình: x²+2(m-3)x+m²-1=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn: x1+3x2=12