Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
mikazuki kogitsunemaru
Xem chi tiết
๛Ňɠũ Vị Čáէツ
31 tháng 5 2018 lúc 9:35

Xét các số:

 2,22 , 222,..., 2222...222

                        14 chữ số 2

1 số  tự nhiên khi chia cho 13 sẽ có thể có các số dư là 0,1, 2, 3,..., 12 ( 13  số dư ) mà  dãy trên có 14 số nên theo nguyên lí Diricle sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 13

 Giả sử 2 số đó là

     222...22             và            222...22

   m chữ số 2                        n chữ số 2                  ( m, n thuộc N*,   0<m<n \(\le\)20 )

=>      222...22          \(_-\)222...22        \(⋮\)13

      n chữ số 2             m chữ số 2

<=>   222...222 000....00            \(⋮\)    13

n-m chữ số 2      m chữ số 0

<=>  222..222      x    10m      \(⋮\)13

   n-m chữ số 2

       Mà ( 10m, 13 ) = 1

=> 222....2222          \(⋮\)13

n-m chữ số 2

          Vậy tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 2 là bội của 13.

                      Hok tốt

Hồ Hữu Phong
27 tháng 6 2023 lúc 14:47

Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.

Biokgnbnb
Xem chi tiết
Trương Hoàng Nhật
25 tháng 1 2015 lúc 9:38

Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.

Hồ Hữu Phong
27 tháng 6 2023 lúc 14:47

Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.

May Phạm
Xem chi tiết
Lê Song Phương
10 tháng 9 2023 lúc 8:35

 Xét các số \(10^{13},10^{12},10^{11},...,10^1,10^0\). Có tất cả 14 số như thế. Mà một số khi chia cho 13 chỉ có 13 số dư là \(0,1,2,...,12\) nên sẽ tồn tại 2 số \(10^i,10^j\left(0\le i< j\le13\right)\) có cùng số dư khi chia cho 13.

 \(\Rightarrow10^i-10^j⋮13\) 

 \(\Rightarrow10^i\left(10^{j-i}-1\right)⋮13\) 

 \(\Rightarrow10^{j-i}-1⋮13\)

Nếu \(j-i=1\) thì dẫn đến \(9⋮13\), vô lí. Vậy \(j-i\ge2\)

Ta thấy \(10^{j-i}-1=99...9\) (với \(j-i\) chữ số 9).

Từ đó suy ra 999...99 (\(j-i\) chữ số 9) \(⋮13\) 

hay \(9.111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)

hay \(111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)

hay \(222...22\) (\(i-j\) chữ số 2) \(⋮13\)

Vậy tồn tại một bội của 13 chỉ gồm toàn các chữ số 2.

 

 

Lê Song Phương
10 tháng 9 2023 lúc 8:39

 Chỗ này mình sửa lại 1 chút là \(10^j-10^i⋮13\) nhé. Mặc dù cái trên về bản chất thì vẫn đúng (vì nếu \(a⋮13\) thì \(-a⋮13\)) nhưng nếu viết như trên thì đôi khi sẽ gây nhầm lẫn cho người đọc.

Khaanh Chii
Xem chi tiết
Linh LInh
Xem chi tiết
Đỗ Đức Tuyển
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
26 tháng 5 2017 lúc 15:39

Xét 1 A , mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên  1 A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

1 A = a 1 a 2 ... a n ¯ 99...9 ⏟ n ⇒ 99...9 ⏟ n = A . a 1 a 2 ... a n ¯ ⇒ 99...9 ⏟ n ⋮ A .

Nguyễn Bá Dương
27 tháng 7 2021 lúc 14:54

bạn lấy đâu 1/A người ta cho A thôi mà

Khách vãng lai đã xóa
Dinh Xuan Binh
Xem chi tiết
Dinh Xuan Binh
Xem chi tiết