Tính:
a) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{100}}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MIK VS, MIK CẦN GẤP LM ĐẦY ĐỦ VÀ CHI TIẾT SẼ ĐC TICK NHÉ
Những câu hỏi liên quan
So sánh A và B: (giải đầy đủ và chi tiết hộ mik nhé)
\(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\); \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)
AI LM ĐẦY ĐỦ VÀ CHI TIẾT SẼ ĐC TICK NHÉ.THANKS!!!
Ta có:
\(4\left(1+5+5^2+...+5^9\right)=5\left(1+5+5^2+...+5^9\right)-\left(1+5+5^2+...+5^9\right)\)
\(=5+5^2+5^3+...+5^{10}-1-5-5^2-...-5^9\)
\(=5^{10}-1+\left(5-5\right)+\left(5^2-5^5\right)+..+\left(5^9-5^9\right)\)
\(=5^{10}-1\)
=> \(1+5+5^2+...+5^9=\frac{5^{10}-1}{4}\)
Tương tự: \(1+5+5^2+...+5^8=\frac{5^9-1}{4}\)
\(1+3+3^2+...+3^9=\frac{3^{10}-1}{2}\)
\(1+3+3^2+...+3^8=\frac{3^9-1}{2}\)
=> \(A=\frac{5^{10}-1}{5^9-1}>\frac{5^{10}-1}{5^9}=5-\frac{1}{5^9}>4;\)
\(B=\frac{3^{10}-1}{3^9-1}< \frac{3^{10}}{3^9-1}=3+\frac{3}{3^9-1}< 4;\)
=> A > B.
So sánh A và B biết:
a) \(A=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5};B=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MIK VS MIK ĐANG CẦN GẤP.MỌI NGƯỜI GIẢI ĐẦY ĐỦ CHI TIẾT SẼ ĐC TICK NHÉ
\(A=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}=>19A=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\left(1\right)\)
\(B=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}=>19B=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\left(2\right)\)
từ (1) and (2)
=>19A>19B
=>A>B
\(CMR:\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Lúc này mik ghi thiếu đề, Giúp mik vs nha. Bạn nào giải đầy đủ, chi tiết và chính xác mik sẽ cho 3 tk nha ^_^
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Nhớ k cho mình nhé!
Chúc các bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng:
a) \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{17}{8^2.9^2}+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\) 1
b) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
Giúp mik với, sáng mai 8h00 mik cần gấp. Bạn nào nhanh với trình bày đầy đủ mik tick cho ~_~
Tìm các phân số có mẫu là 11, lớn hơn \(\frac{-3}{4}\) và nhỏ hơn \(\frac{-1}{2}\)
Các bạn ơi, giúp mik vs,giải đầy đủ và chi tiết nhé.Mik cảm ơn.(mik sẽ tick cho nhá)
Gọi tập hợp các phân số đó là A, ta có:
\(\frac{-3}{4}< A< \frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-33}{44}< A< \frac{-22}{44}\)
Vì phân số có mẫu là 11\(\Rightarrow\)tử số chia hết cho 4( vì mẫu là 44)
\(\Rightarrow A=\left\{\frac{-32}{44};\frac{-28}{44};\frac{-24}{44}\right\}\)hay \(A=\left\{\frac{-8}{11};\frac{-7}{11};\frac{-6}{11}\right\}\)
Hok tốt nhé
Tìm x, biết:
a, \(2^3\). x : | \(\frac{13}{23}\)- 5\(\frac{13}{23}\)| = -2\(\frac{1}{3}\)
b, | |x-3| -5| = 7
Giúp mik vs nha m.n!! Đang gấp, mik sẽ tick cho người lm đúng và nhanh. Chỉ cần 1 trong 2 bài là được rồi ^^
Chứng tỏ rằng:
\(T=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}< \frac{1}{2}\)
GIÚP MIK VS MN ƯI,CHI TIẾT SẼ ĐC K NHA
_ giải bừa :v _
\(T=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}\)
Ta thấy : \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2.4};\frac{1}{14^2}< \frac{1}{12.14}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{12.14}\)
\(\Rightarrow T< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{12.14}\right)\)
\(\Rightarrow T< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)\)
\(\Rightarrow T< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}.\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow T< \frac{13}{28}\)
Mà \(\frac{13}{28}< \frac{1}{2}\Rightarrow T< \frac{1}{2}\)
....
Tính: a) \(B=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+....+\frac{1}{5^{100}}\)
GIÚP MIK VS MIK ĐANG CẦN GẤP.CHI TIẾT HỘ MIK NHÉ, CẢM ƠN!!!
\(B=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow5B=5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(\Rightarrow5B-B=5-\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{5-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
\(B=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(5B=1+5+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(5B-B=\left(1+5+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)
\(4B=5-\frac{1}{5^{100}}\)
\(B=\frac{5-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
hok tốt!!
Trả lời:
\(B=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow5B=5+1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(\Rightarrow5B-B=\left(5+1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow4B=5+1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{99}}+1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5^2}-...-\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{5}B=\left(5-\frac{1}{5^{100}}\right)+\left(1-1\right)+...+\left(\frac{1}{5^{99}}-\frac{1}{5^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow4B=5-\frac{1}{5^{100}}+0+...+0\)
\(\Leftrightarrow4B=5-\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(5-\frac{1}{5^{100}}\right):4\)
Vậy\(B=\frac{5-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
P/s: Bài còn sai sót gì thì mong các bạn thông cảm và chỉ ra lỗi sai.
Hok tốt!
Good girl
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ rằng: Phân số \(\frac{2n-1}{3n-2}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
CÁC BẠN ƠI, GIÚP MIK VS, MIK SẼ TICK CHO CÂU TRẢ LỜI ĐẦY ĐỦ, CHI TIẾT VÀ NHANH NHẤT NHÉ.CẢM ƠN CÁC BẠN!!!
thì nó là tối giản rồi còn gì
Gọi ƯCLN (2n-1, 3n-2) là d
suy ra 2n -1 chia hết cho d suy ra 3(2n-1) chia hết cho d suy ra 6n-3 chia hết cho d (1)
3n - 2 chia hết cho d suy ra 2(3n-2)chia hết cho d suy ra 6n-4 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra (6n - 3)- (6n-4) chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d
suy ra d=1
Vậy phân số 2n-1 trên 3n-2 là tối giản