Lời giải

a:\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét ΔDACvà ΔBAE có

AD=AB

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

=>DC=BE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{ABE};\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{CEB}+\widehat{ECD}\)

\(=\widehat{CEB}+\widehat{ECA}+\widehat{DCA}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEB}+\widehat{CEB}\)

\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEC}=90^0\)

=>BE\(\perp\)CD

Ta có:    B A M ^ = B ^    ( g t )     C A N ^ = C ^     ( g t )  

Þ AM // BC;   AN // BC  (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).

Vậy MN // BC mà d ⊥ B C  nên d ⊥ M N      (1)

Ta có: A M = A B ;   A N = A C  

mà AB = AC (gt) nên AM = AN.              (2)

Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN

Xét ΔEAC và ΔBAD có :

AD = AC ( gt )

ˆCAE=ˆDAB( hai góc đối đỉnh )

AE = AB ( gt )

nên ΔEAC=ΔBAD(c.g.c)

=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )

Ai giải được mình sẽ tick nhe. Thanks!

- Bạn ơi đăng câu hỏi thì đăng cho rõ ràng nhé.

- Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

AM=MN (gt)

Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

BM=CM (M là trung điểm BC).

=>Tam giác AMC= Tam giác NMB (c-g-c).

=>BN=AC=AE (2 cạnh tương ứng).

Góc MBN= Góc ACB (2 góc tương ứng).

Mà góc ACB+góc ABC + Góc BAC =180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác ABC).

=>Góc MBN+Góc ABC+Góc BAC=180⁰

=>Góc ABN+ Góc BAC =180⁰.

- Ta có: AM=MN nên M là trung điểm AN.

- Ta có: Góc DAE + Góc DAB+ Góc BAC + Góc EAC =360⁰

=>Góc DAE+Góc BAC+180⁰=360⁰.

=>Góc DAE+ Góc BAC=180⁰

Mà góc ABN+ Góc BAC =180⁰ (cmt)

=>Góc DAE=Góc ABN.

- Xét tam giác DAE và tam giác ABN có:

DA=AB (gt) 

Góc DAE=Góc ABN (cmt)

AE=BN (cmt)

=> Tam giác DAE=Tam giác ABN (c-g-c)

=> DE=AN (2 cạnh tương ứng) mà AM=1/2 AN (M là trung điểm AN) nên AM=1/2 DE.

Cho tam giác ABC có A nhỏ hơn 90 độ M là trung điểm của BC trên nửa mặt phẳng có bờ AB không chứa điểm C Kẻ Ax vuông góc AB tren Ax  lấy D sao cho AD =AB trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B Kẻ Ay vuông góc AC  trên Ay lấy điểm E sao cho ae = AC Trên tia đối củaMA  lấy N sao cho MN = MA Chứng minh rằng AM bằng 1/2 DE e và am bằng ô vuông góc với DE

- C/M AM vuông góc với DE. Gọi F là giao điểm của AM và DE.

- Ta có: Góc ADE= Góc BAN ( Tam giác DAE= Tam giác ABN)

Góc DAF+Góc DAB + Góc BAN=180⁰

=>Góc DAF+90⁰+Góc ADE= 180⁰

=> Góc DAF+Góc ADE=90⁰

=>Góc AFD =90⁰

=> AM vuông góc với DE tại F.