Hình Tự Vẽ Nhe

a)

Áp dụng định lí PItago vào tam giác ABC ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=12\left(cm\right)\)

b)

Tứ Giác ABCE có:

D là trung điểm của AC (gt)

D là trung điểm của BE ( E đối xứng B qua A )

=> Tứ Giác ABCE là Hình Bình Hành

c)

Ta có:

Vì tứ giác ABCE là hình bình hành => CE=AB; CE//AB ( tính chất hình bình hành ) (1)

Mà M đối xứng với B qua A => AM=AB (2)

CE//AB (cmt) => CE//AM (3)

Từ (1) và (2) (3) => CE//AM và CE=AM

Tứ Giác AMEC có:

CE=AM (cmt)

CE//AM (cmt)

Góc A = 90 độ (gt)

=> Tứ giác AMEC là Hình Chữ Nhật

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác ABCD có

MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)

MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)

Mà BD cắt AC tại M

-> ABCD là hình bình hành

a) Do B và D đối xứng qua M

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

\(\Rightarrow AN=AB\)

Mà AB = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AN = CD

Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AN\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE

\(\Delta BNE\) có

AK // NE

A là trung điểm BN

\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE

\(\Rightarrow KB=KE\)

\(\Delta AKC\) có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK

\(\Rightarrow\) KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

\(\Rightarrow\) KC = 2 KB

a) Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DM

⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM

mà AB cắt DM tại H(gt)

nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H

Ta có: MH⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MD//AC

Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)

nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

H là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=MD

Xét tứ giác ACMD có 

AC//MD(cmt)

AC=MD(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a) Xét tứ giác ADME có :

Góc A = 90⁰ ( tam giác ABC vuông tại A )

Góc D = 90⁰ ( MD vuông góc AB )

Góc E = 90⁰ ( ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC

Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác 

ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)

Cho nên DE song song với BM và DE = BM

=> Tứ giác BDME là hình bình hành

c) Xét tứ giác AMCF có :

E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )

Mà E là trung điểm của AC ( cmt )

Nên tứ giác AMCF là hình bình hành 

Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác AMCF là hình thoi

d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE

trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE

nên \(KO=\frac{BE}{2}\)

mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)

trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN

nên tam giác AKN vuông tại A 

Vậy AK vuông góc KN

$\in $

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )

mn ơi giúp mik với