Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB=4cm, AC=\(4\sqrt{3}\)cm. Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD,HE lần lượt vuông góc với AB,AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng minh BD.DA+CE.EA=\(AH^2\)
c) Lấy điểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I Chứng minh \(sinAMB.sinACB=\dfrac{HI}{CM}\) GIẢI HỘ E PHẦN C THÔI Ạ
a: BC=8cm
\(\widehat{C}=30^0\)
\(\widehat{B}=60^0\)
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, đường phân giác AD (D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. a)tam giác DEF là tam giác gì?. b) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. Chứng minh tam giác DKI cân tại D. c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều. d) Tính DF biết AD = 4 cm
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC.Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE.Qua A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N.Tia ND cắt tia CA tại I.
a)CM: tam giác ABE =tam giác AID;từ đó suy raA là trung điểm của CI
b)CM: CM=MN
c)Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d.Kẻ BB` và CC` vuông góc với d(B`,C` thuộc d).Chứng minh BB`=AC,AB`=CC`
Cho tam giác abc vuông tại a lấy điểm D thuộc AC Kẻ tia Cx vuông góc với BD tại E Chứng minh tam giác ABD và. tam giác ECD cm góc BCA bằng BEA từ A kẻ Đường thẳng vuông góc với AE cắt BE tại I cm AB.CE=BI.AC cm AB.CE+Ae.BC=AC.BE
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM=CN. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại điểm O. Gọi H là giao điểm của AO và BC, kẻ HD vuông góc với AC(D thuộc AC)
a. Chứng minh rằng: Tam giác MON cân
b. Biết AH= 5 cm, HD=3 cm. Tính độ dài HC
c. Gọi F là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng OF vuông góc với MN
Cho tam giác ACD vuông tại D, kẻ đường cao DH. Từ H lần lượt kẻ kẻ HE vuông góc với DA, HF vuông góc DC (E thuộc DA, F thuộc DC). Chứng minh tứ giác DEHF là hình chữ nhật. Chứng minh tứ giác EAHF là hình bình hành. Tình DH, biết DA = 6 cm DC=8cm
a: Xét tứ giác EDFH có
\(\widehat{DEH}=\widehat{DFH}=\widehat{EDF}=90^0\)
Do đó: EDFH là hình chữ nhật
Lấy điểm A thuộc tia phân giác Ot của góc mOn. Kẻ AB, AC lần lượt vuông góc với Om, On tại A, B. a) Chứng minh tam giác BOA bằng tam giác COA. b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC. c) Kẻ BD vuông góc OC tại C. Gọi M là giao điểm của BD và Ot. Chứng minh CM vuông góc OB.
a) Tam giác vuông BOA và tam giác vuông COA có:
góc BOA = góc COA (phân giác) (1)
OA chung (2)
Từ (1) và (2) => Tam giác BOA = Tam giác COA (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm). => OB = OC & AB =AC
b) Ta có: OB = OC => O thuộc trung trực BC (định lý đảo) (5)
AB = AC => O thuộc trung trực BC (định lý đảo) (6)
Từ (5) và (6) => OA là trung trực của BC (đpcm). => Ot vuông góc BC (7)
c) (Hình như BD vuông góc OC tại D, ở đây mình xét trường hợp đấy)
vuông BOA và \(\Delta\)vuông COA
BD vuông góc OC tại C (8)
Từ (7) và (8) => M là trực tâm của tam giác OBC => CM là đường cao của OBC => CM vuông góc BC (đpcm).
a) Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
Góc ACO = góc ABO = 90o
AO cạnh chung
Góc AOB = góc AOC (vì OA là tia phân giác của góc mOn)
=> Tam giác ABO = tam giác ACO (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: Tam giác ABO = tam giác ACO (cmt)
=> BO = CO (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác BCO cân tại O
Mà OA là đường phân giác của tam giác BCO cân tại O
=> OA là đường trung trực của BC (đpcm)
c) Xét tam giác BCO có: 2 đường cao BD và OA cắt nhau tại M
=> CM cũng là đường cao => CM vuông góc BC (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, điểm D nằm giữa H và C. KẺ DE vuông góc với BC ( E thuộc AC), kẻ DK vuông góc với AC ( K thuộc AC). Chứng minh BE // HK.
Giải giúp mk nha.
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Lấy M là 1 điểm thuộc BC. Kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC ( D thuộc AB, E thộc AC) và kẻ BH vuông góc AC ( H thuộc AC), MK vuông góc với BH (K thuộc BH).
a) Chứng minh: Tam giác BKM = tam giác MDB.
b) CM: Tam giác KHM = tam giác EHM.
c) CM:MD+ME=BH.
vuông tại 
, đường cao 
.
cm, 
cm. Giải tam giác 
lần lượt vuông góc với 
(
thuộc 
, 
thuộc 
). Chứng minh 
nằm giữa 
, kẻ 
vuông góc với 
tại 
Chứng minh 
