Chọn gốc thế năng tại độ cao 5m so với mặt đất.

\(\Rightarrow h=10-5=5cm\)

Cơ năng vật:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot0,4\cdot20^2+0,4\cdot10\cdot5=100J\)

Ta có

\(W=W_đ+W_t\\ \Leftrightarrow mgh+\dfrac{mv^2}{2}=0,4.10.10+\dfrac{0,4.20^2}{2}\\ =120\left(J\right)\)

a. Động năng và thế năng tại vị trí ném lần lượt là:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,5.20^2=25\) (J)

\(W_t=mgh=0,5.10.2=10\) (J)

b. Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất bằng cơ năng của vật ở vị trí ném:

\(W=W_đ+W_t=25+10=35\) (J)

c. Tại độ cao động năng bằng 2 lần thế năng

\(\Rightarrow W=W_đ+W_t=3W_t\)

\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{3}\)

\(\Rightarrow mgh=\dfrac{W}{3}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{W}{3mg}=\dfrac{35}{3.0,5.10}=2,33\) (m)

Như vậy ở độ cao 0,33 m so với vị trí ném thì động năng bằng 2 lần thế năng.

d. Khi chạm đất, thế năng của vật bằng 0, do đó động năng bằng cơ năng

\(W_đ=W\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.25}{0,5}}=10\) (m/s)

a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=h+\dfrac{v_0^2}{2g}=4,8\left(m\right)\) ( bảo toàn hoặc dùng kiến thức ném thẳng đứng đều ra được )

b) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực bảo toàn cơ năng: ( gốc thế năng tại mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( tự tính )

tương tự bảo toàn cơ năng: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{2}.2.mv_2^2\Rightarrow v_2=.....\) ( tự tính )

tham khảo link bài làm

https://hoidap247.com/cau-hoi/380596

a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}\) chọn gốc thế năm ở mặt đất nên: \(h_{max}=4+\dfrac{v_0^2}{2g}=4,8\left(m\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow m\left(\dfrac{1}{2}v_1^2+gz_1\right)=2mgz_2\Rightarrow z_2=.....\)

Hoàn toàn tương tự: \(W_1=W_2\Leftrightarrow m\left(\dfrac{1}{2}v_1^2+gz_1\right)=2.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\) Tính nốt :D 

1) Chọn mốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua lực cản => Cơ năng được bảo toàn.
Gọi vị trí tại mặt đất là A.
Vị trí thả vật là B
Vị trí vật có động năng gấp 2 lần thế năng là C.
Vị trí vật có độ cao so với mặt đất là 3m là D.
a) + W_B = Wđ_B + Wt_B = \(\dfrac{1}{2}\).m.v_B² + m.g.h_B
= 0,5.10.10 = 50 (J) (Do v_B = 0)
+ Ta có:W_B = W_A = Wđ_A = 50(J) (Do Wt_A = 0)
b) + Wđ_c = 2Wt_c
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_C² = 2.m.g.h_C
+ W_C = W_A = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_C² + m.g.h_C = 50
<=> 2.m.g.h_C + m.g.h_C = 50
<=> 3.m.g.h_C = 50
<=> 3.0,5.10.h_C = 50
<=> h_C = \(\dfrac{10}{3}\)(m) ≃ 3,33 (m)
c) W_D = W_A = 50
<=> Wđ_D + Wt_D = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).m.v_D² + m.g.h_D = 50
<=> \(\dfrac{1}{2}\).0,5.v_D² + 0,5.10.3 = 50
<=> v_D = 2\(\sqrt{35}\)(m/s) ≃ 11,83 (m/s)

2) Chọn mốc thế năng tại vị trí O phía trên mặt đất 1m
Khi đó, Wt_B = m.g.h_B = 0,5.10.(10-1) = 45 (J)
Wt_A = m.g.h_A = 0,5.10.(-1) = -5 (J)

Ta có  v = 18 ( k m / h ) = 5 ( m / s )

Áp dụng định lý động năng 

A = 1 2 m v 2 = 1 2 .0 , 25.5 2 = 3 , 125 ( J )

Mà  A = 1 2 m v 2 = 1 2 .0 , 25.5 2 = 3 , 125 ( J )

Vậy vật cách mặt đất 

h = h 0 − z = 1 , 5 − 1 , 25 = 0 , 25 ( m )