Gtnn= 1 khi x=2012 ; hoac x   = 2013

Vì │x-2013│= │2013-x│

=> │x-2012│+ │x-2013│=│x-2012│+│2013-x│

Có │x-2012│+│2013-x│>=│x-2012+2013-x│

 =>│x-2012│+│2013-x│>= 1 hay P>=1

=> _minP=1

Có 1=0+1. Khi đó:

TH1: │x-2012│+│2013-x│=1

                0      +     1

=>x=2012

TH2: │x-2012│+│2013-x│=1

              1        +       0

=> x=2013

Vậy GTNN của P bằng 1 khi x=2012 hoặc x=2013

P=|x-2012|+|x-2013|=|2012-x|+|x-2013|

P\(\ge\)|2012-x+x-2013|=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi 2012\(\le x\le\)2013

P=|x-2013|+|x-2014|

=> P = |x-2013| +|2014-x|

Áp dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :

| x - 2013 | + | 2014 - x | >hoặc = | x - 2013 + 2014 -x | = 1 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> (x-2013)(2014-x) >hoặc = 0

                      =>(x-2013)(x-2014)< hoặc =0

=>x-2013 và x-2014 trái dấu

     x-2013>x-2014

 =>x-2013>hoặc = 0 và x-2014 < hoặc = 0

2013< hoặc =x< hoặc = 2014

       Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 1 tại 2013< hoặc = x < hoặc = 2014

ta có: \(\frac{2011-4022:\left(x-2009\right)}{2011\times2012\times2013}\)

\(M=\frac{2011-2\times2011:\left(x-2009\right)}{2011\times2012\times2013}\)

\(=\frac{2011\times\left(1-2:\left(x-2009\right)\right)}{2011\times2012\times2013}\)

\(=\frac{1-2:\left(x-2009\right)}{2012\times2013}\ge0\)

Để M có giá trị nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\frac{1-2:\left(x-2009\right)}{2012\times2013}=0\)

=> 1 - 2: (X-2009) = 0 : ( 2012 x 2013)

1-2:(X-2009) = 0

2: (X-2009) = 1

X-2009 = 2

X = 2 +2009

X=2011

KL: Giá trí nhỏ nhất của M là 0 tại X =2011

a)Để  \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất

\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\) 

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{1003}{999-x}=1003\)

=> 999 - x = 1

x = 999-1

x = 998

=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998

b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất

mà x là số tự nhiên

\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)

Dấu "=" xảy ra khi

1003/(999+x) = 1003/999

=> 999 + x = 999

x = 0

=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0  = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0

bạn cần câu nào?

giá trị nhỏ nhất = 1

rõ hơn đi bạn

B = |2012 - x| + |2013 - x| = |2012 - x| + |x - 2013|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

B = |2012 - x| + |x - 2013| ≥ |2012 - x + x - 2013| = |- 1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> (2012 - x)(x - 2013) ≥ 0 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013

Vậy gtnn của B là 1 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013

Ta có M = |2012 - x| + |2013-x| = |2012 - x|+|x-2013| \(\ge\)|2012-x+x-2013|

                                                                                    =|2012-2013|=|-1|=1

\(\Rightarrow\) M_min=1

Giá trị nhỏ nhất là 1

Giá trị nhỏ nhất là 1