Bài 9 \(\Delta ABC\) có \(AB=\sqrt{a^2+b^2},BC=\sqrt{b^2+c^2},AC=\sqrt{a^2+c^2}\) . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn
Tam giác ABC nhọn: BC=a; AC=b;AB=c. Chứng minh: \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, AB = c, BC = c, CA = b. Ta luôn có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\) với x, y, z là khonagr cách từ điểm M bất kì nằm bên trong tam giác ABC đến ba cạnh BC, CA, AB theo thứ tự.
cho tam giác ABC, với AB=c, BC=a, AC=b, chứng minh rằng
\(\frac{a\left(b+c\right)\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{b+c}\right)}+b\left(a+c\right)\sqrt{ac\left(1-\frac{b^2}{a+c}\right)}+c\left(a+b\right)\sqrt{ab\left(1-\frac{c^2}{a+b}\right)}}{a+b+c}\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
b) \(b+c=2a\Leftrightarrow\dfrac{2}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)
c) Góc A vuông \(\Leftrightarrow m_b^2+m_c^2=5m_a^2\)
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)
\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
ak uk ..mk nhầm ....phải là dấu ngược lại nha thắng
Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b;AB=c. Chứng minh:
\(a^2+b^2+c^2\ge4\sqrt{3}S\)
Heron \(4\sqrt{3}S=\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-6\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
Cần CM: \(a^2+b^2+c^2\ge\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-6\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) đúng (Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi ABC đều
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng :
a) Nếu góc A = 30 độ thì a^2 = b^2 + c^2 - bc\(\sqrt{3}\)
b) Nếu góc A = 60 độ thì a^2 = b^2 + c^2 - bc
Ai là học sinh lớp 9 sắp thi bán kì thì nên làm 2 bài này
Bài 1:Cho tam giác ABC có AB = 9 ;AC = 12;BC=15
a)chứng minh tam giác ABC vuông
b)Kẻ đường thẳng đi qua B vuông góc với BC cắt tia CA tại E Giải tam giác vuông BEC
c)Chứng minh rằng AB= EC*sin E*cosE
Bài 2:Cho các số thực dương x và y thỏa mãn \(1+x+y=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)
Tính giá trị của biểu thức S=\(x^{2016}+y^{2016}\)
cho ΔABC có AB=1cm,AC=2cm và BC=\(\sqrt{3}\)
chứng minh rằng: 1)ΔABC vuông tại B
2)góc A=2*góc C
xét xem \(^{AC^2}\)= \(^{AB^2}\)+ \(^{BC^2}\)hay không tớ đoán ko nhầm thì \(^{AB^2}\)+\(^{BC^2}\)=4 => =\(AC^2\)=> △ABC VUÔNG tại B ( đl py ta go đảo)
b)tớ không làm