a, Có AB ^2 = 5^2=25

    Có BC^2 +AC ^2= 4^2 +3^2=16+9=25

 \(\Rightarrow\)AB^2 = AC^ 2+ BC^2 (=25)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC là tam giác vuông tại C ( Định lý pytago đảo)

\(\Rightarrow\)Góc ACB = 90 độ

b,  Có góc BCD + góc ACB = 180 độ( 2 góc kề bù)

          góc BCD + 90 độ       =  180 độ

           góc BCD                   =  90 độ

Xét tam giác ABC và BDC , có:

AC=CD ( vì cùng = 3cm)

góc ACB = góc BCD ( vì cùng = 90 độ)

BC là cạnh chung

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC= Tam giác BCD (c.g.c)

\(\Rightarrow\) AB = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD, có:

AB = BD (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABD cân tại B

a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)

Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:

BA chung

DA = CA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\)   (Hai cạnh góc vuông)

c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)

Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)

Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)

Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE

Từ đó ta có : DB = EC

Xét tam giác vuông DBE và ECD có:

DB = EC

DE chung

\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\)  (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BE=CD\)

Mà CD = CA + AD = 2AC

Vậy nên BE = 2AC.

Làm ơn gợi ý lời giải câu C. Cảm ơn 

Ta có : A + B + C = 180^o (tổng 3 góc 1 tam giác)

Mà : A = 90^o ; B = 60^o

Nên : C = 180 - 90 - 60 = 30^o

Vậy ACB = 30^o

Bài 5:

Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ

Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB

Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC

=> góc D = 45/2 = 22,5 độ

và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ

Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...

Bài 6: 

Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ

Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ

cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ

=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ

Bài 7: 

Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)

Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C

=> đpcm

Bài 8: mai làm hihi

bài này dễ sao không biết

Bài 8 :
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = ∠ACB (ĐN)
Mà ∠ABC + ∠DBC = 180^o (2 góc kề bù)
      ∠ACB + ∠ECB = 180^o (2 góc kề bù)
=> ∠DBC = ∠ECB (1)
Xét ∆BCD và ∆CBE có :
BD = CE (GT)
∠DBC = ∠ECB (Theo (1))
BC chung
=> ∆BCD = ∆CBE (c.g.c) (2)
=> ∠BCD = ∠CBE (2 góc tương ứng)
Hay ∠BCI = ∠CBI
Xét ∆IBC có : ∠BCI = ∠CBI (cmt)
=> ∆IBC cân tại I (định lý)
=> IB = IC (ĐN) (3)
Từ (2) => DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Mà ID + IC = DC, IE + IB = EB
=> ID = IE
Xét ∆IDE có : ID = IE (cmt)
=> ∆IDE cân tại I (ĐN)
b) Ta có : AB + BD = AD
    Mà AC + CE = AE
          AB = AC (GT)
          BD = CE (GT)
=> AD = AE 
Xét ∆ADE có : AD = AE (cmt)
=> ∆ADE cân tại A (ĐN)
=> ∠ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)(4)
Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(5)
Từ (4), (5) => ∠ADE = ∠ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE (DHNB)
c) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AM chung
AB = AC (GT)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
=> ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180^o (2 góc kề bù)
=> ∠AMB = ∠AMC = 180^o : 2 = 90^o 
Sau đó chứng minh ∆BIM = ∆CIM theo c.c.c bằng 3 yếu tố MI chung, MB = MC, IB = IC (Theo (3))
Rồi => ∠IMB = ∠IMC (tương ứng)
Mà ∠IMB + ∠IMC = 180^o (kề bù) 
=> ..... (làm như phần trên)
Ta có : ∠AMB + ∠IMB = ∠AMI
Mà ∠AMB = 90^o (cmt)
      ∠IMB = 90^o (cmt)
=> 90^o + 90^o = ∠AMI
=> ∠AMI = 180^o
=> A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Vậy .....

a) Ta có tam giác đó vuông tại A nên góc CAB = 90 độ

Mà theo định lý , ta có tổng của ba góc của tam giác luôn luôn bằng 180 độ 

=> Góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ

<=> Góc ACB + 90 độ + 60 độ = 180 độ

<=> Góc ACB = 180 độ - 60 độ - 90 độ

<=> Góc ACB = 30 độ

b) Ta có diện tích tam giác bằng đáy x chiều cao : 2

 Mà đáy AD = AC; cả hai hình cùng có chung chiều cao là từ điểm B kéo xuống vuông góc với CD

=> ABC = ABD

Ta chứng minh trong một tam giác vuông có một góc bằng \(60^o\) thì cạnh huyền bằng 2 lần cạnh góc vuông đối diện với góc \(30^o\).

Xét tam giác vuông MHP có \(\widehat{H}=90^o,\widehat{P}=60^o\).
Trên tia đối của tia HP lấy điểm N sao cho NH = HP.
Tam giác MNP cân tại M có \(\widehat{P}=60^o\) nên là tam giác đều.
Suy ra \(NP=2HP=MP\). Vì vậy MP = 2HP (đpcm).

Gọi giao điểm của CA và BE là I.
Ta tính được các góc \(\widehat{EIC}=60^o,\widehat{AIB}=60^o\).
Các tam giác vuông CIE và IAB có các góc \(\widehat{EIC}=\widehat{AIB}=60^o\), suy ra \(2CI=EI,BI=2AI\).
Suy ra \(BE=EI+IB=2CI+2IA=2CA\) hay \(AC=\frac{1}{2}BE\).

a) Ta có tam giác đó vuông tại A nên góc CAB = 90 độ

Mà theo định lý , ta có tổng của ba góc của tam giác luôn luôn bằng 180 độ 

=> Góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ

<=> Góc ACB + 90 độ + 60 độ = 180 độ

<=> Góc ACB = 180 độ - 60 độ - 90 độ

<=> Góc ACB = 30 độ

b) Ta có diện tích tam giác bằng đáy x chiều cao : 2

 Mà đáy AD = AC; cả hai hình cùng có chung chiều cao là từ điểm B kéo xuống vuông góc với CD

=> ABC = ABD

Câu c ngày mai mình giải nhé

a) Ta có tam giác đó vuông tại A nên góc CAB = 90 độ
Mà theo định lý , ta có tổng của ba góc của tam giác luôn luôn bằng 180 độ
=> Góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ
<=> Góc ACB + 90 độ + 60 độ = 180 độ
<=> Góc ACB = 180 độ - 60 độ - 90 độ
<=> Góc ACB = 30 độ
b) Ta có diện tích tam giác bằng đáy x chiều cao : 2
Mà đáy AD = AC; cả hai hình cùng có chung chiều cao là từ điểm B kéo xuống vuông góc với CD
=> ABC = ABD

chúc cậu hok tốt @_@

a: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-80^0}{2}=50^0\)

b:\(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

c: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE