cho tam giác ABC vuông tạ A , đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH , vẽ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn tâm D (E là tiếp điểm khác H)

a, chứng minh BD+CE=BC và 3 điểm A,D,E thẳng hàng

b, chứng minh BD.CE = \(\frac{DE^2}{4}\)

c, đường tròn tâm M đường kính CH cắt đường tròn tâm A bán kính AH tại N(N khác H). chứng minh CN song song với AM

: Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh :

1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm

2/tứ gíac ACBE là hình chữ nhật

3/DM.DO=DC.DB

4/Gọi I là giao điễm cũa BM và NE .Chứng minh : I là trung điểm của BM

5/EN cắt (O) tại T .Chứng tỏ : DT là tiếp tuyến của (O)

6/ Qua C kẻ đường thẳng song song với OD cắt AB tại G và cắt ET tại K .Chứng minh : N là trung điểm của KT

Cho đoạn thẳng AB =4cm gọi Ô là trung điểm của AB vẽ đường tròn tâm Ô bán kính 1cm cắt OA tại M OB tại N 

a) xác định trên đoạn thẳng AB một điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2cm đi qua O sao cho điểm N nằm trong đường tròn đó còn điểm N nằm ngoài đường tròn đó

c) đường tròn ở phần b cắt đường tròn tâm O bán kính 1cm tại  C và D  hãy so  sánh tổng BC+CO với BM

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là 1 điểm tùy ý trên đáy BC( M khác B,C). Vẽ đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai D

1) chứng minh D nằm trên đường tròn (O)

2) chứng minh rằng ki M thay đổi trên đáy BC thì các đườn thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định 

3)giả sử tam giác abc đều . Tính tích AM.AD theo R. Em có nhận xét gì kết quả vừa tìm được.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là 1 điểm tùy ý trên đáy BC( M khác B,C). Vẽ đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai D

1) chứng minh D nằm trên đường tròn (O)

2) chứng minh rằng ki M thay đổi trên đáy BC thì các đườn thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định 

3)giả sử tam giác abc đều . Tính tích AM.AD theo R. Em có nhận xét gì kết quả vừa tìm được.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là 1 điểm tùy ý trên đáy BC( M khác B,C). Vẽ đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai D

1) chứng minh D nằm trên đường tròn (O)

2) chứng minh rằng ki M thay đổi trên đáy BC thì các đườn thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định 

3)giả sử tam giác abc đều . Tính tích AM.AD theo R. Em có nhận xét gì kết quả vừa tìm được.

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là 1 điểm tùy ý trên đáy BC( M khác B, C) . Vẽ đường tròn O1 đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai D

1) chứng minh D nằm trên đường tròn

2) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đáy Bc thì các đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định

3) giả sử tam giác ABC đều. Tính tích AM.AD theo R. Em có nhân xét gì qua kết quả vừa tìm được.

Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I
a. tứ giác ADBE là hình gì 
b. cm BE song song với AD 
c. chứng minh ba điểm I,E,B thẳng hàng và MD=MI
d. xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI với đường tròn tâm O' 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R đường kính BC với AB<AC

a, tính góc BAC

b, vẽ đường tròn tâm I đường kính AO cắt AB , AC lần lượt tại H , K . chứng minh rằng ba điểm H , I ,K thẳng hàng

c, tia OH , OK cắt tiếp tuyến tại A với O lần lượt tại D , E . chứng minh rằng BD+CE=DE

D, chứng minh đường tròn đi qua 3 điểm D , O ,E tiếp xúc với BC

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.
a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.
b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)
c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.
d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn(O), cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE=DQ