Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại D.Vẽ DE
vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: △ACD = △ECD.
b) Gọi F là giao điểm của DE và AC.Chứng minh: BE=AF.
c) Chứng minh: CD ⊥ AE.
d) Chứng minh: EA // BF.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10cm;AB=6cm
a)Tính độ dài AC
b)Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc BC tại E
Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
c) Gọi F lafd giao điểm của hai đường thẳng AB và DE
So sánh DE với DF và chứng minh BD vuông góc CF
15 tháng 5 2021 lúc 21:11
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).
a) Chứng minh rằng AD = ED.
b) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh AF = EC.
c) Chứng minh AE // FC.
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BD là phân giác => góc ABD = góc EBD
BD chung
Góc BAD = góc BED =90o
=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
=>AD=ED(2 cạnh tương ứng)
b) xét ΔADF và ΔEDC có
Góc DAF= góc DEC=90o
AD=ED (cmt)
Góc ADF=EDC( đối đỉnh)
=>ΔADF = ΔEDC (gcg)
=> AF=EC(2 cạnh tương ứng)
c) ta có ΔABD = ΔEBD (cmt)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)
=> ΔBAE cân tại B
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=\)\(\dfrac{180 - \widehat{B}}{2}\)(1)
ta lại có AF=EC (cmt)
=> AB+AF=BE+EC
=> BF=BC
=> ΔBFC cân tại B
=>\(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\dfrac{180-\widehat{B}}{2}\)(2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{BFC}\)=\(\widehat{BAE}\) mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AE//FC
Đúng 7
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC ) . Chứng minh rằng :a ) AD = ED ;b ) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh AF = EC ; c ) AE // FC .
Xem chi tiết
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=ED(Hai cạnh tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 12 2023 lúc 20:53
ho tam giác ABC có A bằng 90 độ trên cạnh BC lấy điểm E sao cho be = ba tia phân giác của góc B cắt AC tại D.a,chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD và DE vuông góc với BC.b, gọi F là giao điểm của AB và DE. chứng minh AF=CE.c,gọi I là trung điểm của CF,chứng minh điểm B,I,D thẳng hàng.d,chứng minh góc BAE=góc EAC+góc ECA
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của góc ABC cắt AC tại D. E là 1 điểm trên BC sao cho BE = BA.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) Chứng minh DE vuông góc với BC
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh DC = DF
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, E là điểm trên cạnh BC ▶BE=BA. a/Chứng minh ΔABD=ΔEBD. b/Chứng minh DE vuông góc BC. c/Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh DC=DF. d/Chứng minh AE//FC
Cho tam giác ABC vuông tại A có BE là tia phân giác của góc B ( E thuộc AC). Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh ΔABE = ΔDBE.
b) Chứng minh BE⊥AD
c) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia DE. Chứng minh tam giác EFC cân tại E.
help pls 
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔDBE
b: Ta có: ΔABE=ΔDBE
=>BA=BD và EA=ED
Ta có: BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD
=>BE\(\perp\)AD
c: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAF=ΔEDC
=>EF=EC
=>ΔEFC cân tại E
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Biết ANMN; BN cắt AM ở O. Chứng minh:a) Tam giác ABC cân ở Ab) O là trọng tâm của tam giác ABCBài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh:a) Góc CEB góc ADC và Góc EBH góc ACDb) BE vuông góc BCC) DF song song BEBài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC1...
Đọc tiếp
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Biết AN=MN; BN cắt AM ở O. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh:
a) Góc CEB= góc ADC và Góc EBH= góc ACD
b) BE vuông góc BC
C) DF song song BE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=12cm, BC-13cm. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm K sao cho IA=IK
a) Tính AB
b)Chứng minh rằng: Tam giác IAB= tam giác IKC, từ đó suy ra tam giác ACK là tam giác vuông
c) Gọi điểm M là trung điểm của AC.Chứng minh: MB=MK
d) MK cắt BC tại N,BM cắt AI tại E. Chứng minh: tam giác MEN cân;EN song song BK
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 8cm, BC= 17cm
a) Tính AC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh: Góc DBC= góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BEC vuông. Suy ra DF là phân giác của góc ADE
d) Chứng minh: BE vuông góc với FC
dài thế bạn.
đọc xong đề bài mình ngủ luôn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 50^o a ) Tính góc ACB b ) Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . Trên BC lấy điểm E sao cho BA BE . Chứng minh : Delta BADDelta BED. c ) Gọi M là giao điểm của AB và DE . Chứng minh DM DC Các bạn giúp mình nhé
Xem chi tiết
a: góc ACB=90-50=40 độ
b: Xét ΔBAD va ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
c: Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tạiE có
DA=DE
góc ADM=góc EDC
Do đó: ΔADM=ΔEDC
=>DM=DC
Đúng 0
Bình luận (0)