Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
b) Qua O kẻ MN // AB (M Î AD, N Î BC). Chứng minh O là trung điểm của MN.
Những câu hỏi liên quan
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh OA . OD = OB . OC
b) Qua O kẻ MN // AB (M thuộc AD; N thuộc BC) . Chứng minh O là trung điểm của MN
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: OA/OC=OB/OD
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: Xét ΔADC có MO//DC
nên MO/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON
hay O là trung điểm của MN
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: OA.OD = OB.OC
b) Qua O kẻ MN // AB (M ∈ AD, N ∈ BC). Chứng minh O là trung điểm của MN.
Xem chi tiết
ta có:AB//CD⇒ΔAOB∼ΔCOD⇒AO/OC=BO/OD ⇔OA/AC=OB/BD⇔OA/AC=OB/BD
MN//CD⇒OB/BD=NO/CD, AO/AC=OM/CD
mà OA/AC=OB/BD⇒MO=NO
=> O là trung điểm của MN Đây nek~~~
MN//CD⇒OB/BD=NO/CD, AO/AC=OM/CD
mà OA/AC=OB/BD⇒MO=NO
=> O là trung điểm của MN Đây nek~~~
Cho hình thang ABCD ( AB//CD), Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB<CD, O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD,BC
a) chứng minh O,I,M,N thẳng hàng
b) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại E,F. Chứng minh OE=OF
alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ^ AC, CE ^ AB (D Î AC; E Î AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tam giác ADB = D AEC
b/ Chứng minh tam giác BOC cân
c/ Chứng minh ED//BC
d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh BC = 2EM.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Đúng 1
Bình luận (0)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB CD) .Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh OA/AC OB/BD ( làm được r)
b) Qua O kẻ đường thẳng // với AD cắt DC ở E, qua O kẻ đường thẳng // với BC cắt DC ở F. Chứng minh DE CF
c) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AD và OF, J là giao điểm của các đường thẳng BC và OE. Chứng minh IJ//AB
d) Gọi H là giao điểm của AD và BC, K là trung điểm của EF. Chứng minh : H,O,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) .Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh OA/AC = OB/BD ( làm được r)
b) Qua O kẻ đường thẳng // với AD cắt DC ở E, qua O kẻ đường thẳng // với BC cắt DC ở F. Chứng minh DE = CF
c) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AD và OF, J là giao điểm của các đường thẳng BC và OE. Chứng minh IJ//AB
d) Gọi H là giao điểm của AD và BC, K là trung điểm của EF. Chứng minh : H,O,K thẳng hàng
b) Theo Thales: \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC};\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
Theo câu a thì \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)
c) Từ \(DE=CF\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{CF}{EF}\)
Mà theo Thales: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{IO}{OF};\dfrac{CF}{EF}=\dfrac{JO}{OE}\)
Do đó \(\dfrac{IO}{OF}=\dfrac{JO}{OE}\) \(\Rightarrow\) IJ//CD//AB
d) Dùng định lý Menelaus đảo nhé bạn. Ta có \(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\) nê \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Do K là trung điểm EF mà \(DE=CF\) nên K cũng là trung điểm CD hay \(\dfrac{KD}{KC}=1\). Do đó \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{KD}{KC}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Theo định lý Menalaus đảo \(\Rightarrow\)H, O, K thẳng hàng (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a) Chứng minh: AD = AC. b) Kẻ BH ^ AD ( H Î AD ), kẻ CK ^ AE ( K Î AE). Chứng minh rằng BH = CK và HK//BC c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
c: góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC(1)
ΔBCA cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang cân ABCD, đáy AB, CD. Biết AC vuông góc BD, khoảng cách từ A-D là 10. Gọi M, N là trung Điểm của AD, BC. Tính MN.( mình kẻ xong hình như bài cho, sau đó lấy O làm giao điểm AC, BD, kẻ thêm đường phụ EF qua O vuông với AB, DC)
Cho hình thang ABCD với AB song song CD, AB<CD. Gọi trung điểm của đường chéo BD là M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Gọi E là trung điểm của AB, O là giao điểm của AD và BC, OE cắt CD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CD.
Cho hình thang cân ABCD AB CD, AD BC , có đáy nhỏ AB. Độ dài đường cao BH bằng độ dài đường trung bình MN M thuộc AD, N thuộc BC của hình thang ABCD. Vẽ BE AC E thuộc DC . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằnga MN DE2 b Tam giác DBE vuông cân