cmr hai số lẻ liên tiếp là số nguyên tố cùng nhau
a,CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng:
a, Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c, 2n+1 và 3n+1 với n ∈ N là hai số nguyên tố cùng nhau
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Chứng minh rằng:
a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) 2n + 1 và 3n + 1 với n ∈ N là hai số nguyên tố cùng nhau
CMR hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.
Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:
3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.
Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .
\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.
\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .
\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Hok_Tốt
#Thiên_Hy
Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3
Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d
Ta có : n + 1 chia hết cho d
n + 3 chia hết cho n
=> ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E ư(2) = { 1,2 }
Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )
# Pé_Sushi #
Ta gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) là d
Xét hiệu :
( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 3 - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d € Ư(2)
Ư (2) = { 1 ; 2 }
+ Ta thấy 2n + 1 , 2n + 3 đều ko chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 SNT cùng nhau
#Tề _ Thiên
chứng minh
a) hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
b) hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c) 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
chứng minh rằng :
a, hai số tự nhiên liên tiếp ( khác 0 ) là hai số nguyên tố cùng nhau
b, hai số nguyên lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
c,2n + 1 và 3n + 1 (n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
=>a+1-a chia hết cho WCLN của a;a+1
=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.
Làm như trên:
Hiệu:a+2-a=2
Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.
Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.
3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.
Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...
Vậy là số nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^
Bài 1 CMR
a,2n+1và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b,2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 1 CMR
a,2n+1và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b,2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
a, Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)
Có: 2n+1chia hết cho 2n+1
Suy ra: 3.(2n+1)chia hết cho 2n+1 hay 6n+3 chia hết cho 2n+1
Lại có 3n+1 chia hết 3n+1
Nên 2.(3n+1) chia hết cho 3n+1 hay 6n+2 chia hết cho 3n+1
Do đó (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d
Suy ra d=1
Mà 2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
P/s: nếu đúng thì hãy cho **** nha! ^-^
CMR 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau