a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.

Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:

3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.

Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .

\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.

\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .

\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Hok_Tốt

#Thiên_Hy

Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3

Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d

Ta có : n + 1 chia hết cho d

n + 3 chia hết cho n 

=>  ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d 

=> 2 chia hết cho d 

=> d E ư(2) = { 1,2 }

Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 

=> d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )

# Pé_Sushi #

   Ta gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3 

    Gọi ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) là d

Xét hiệu :

    ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 3 - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d € Ư(2)

Ư (2) = { 1 ; 2 }

+ Ta thấy 2n + 1 , 2n + 3 đều ko chia hết cho 2

=> d khác 2

=> d = 1

         Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 SNT cùng nhau

                   #Tề _ Thiên

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

=>a+1-a  chia hết cho WCLN của a;a+1

=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.

Làm như trên:

Hiệu:a+2-a=2

Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.

Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.

3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.

Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...

Vậy là số nguyên tố cùng nhau.

Chúc em học tốt^^

a, Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)

 Có: 2n+1chia hết cho 2n+1

Suy ra: 3.(2n+1)chia hết cho 2n+1 hay 6n+3 chia hết cho 2n+1

Lại có 3n+1 chia hết 3n+1

Nên 2.(3n+1) chia hết cho 3n+1 hay 6n+2 chia hết cho 3n+1

Do đó (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d

Hay 1 chia hết cho d

Suy ra d=1

Mà 2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

P/s: nếu đúng thì hãy cho **** nha! ^-^