a

A.

tick mik nha

Mink nghĩ a.advised

d

d

d 

Chào bạn!

Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng

Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)

Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)

Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)

Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)

khó quá

mình cũng đang hỏi câu đấy đây

Dạng 3:

Bài 1:

a) Số lượng số hạng là:

\(\left(999-1\right):1+1=999\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(A=\left(999+1\right)\cdot999:2=499500\)

b) Số lượng số hạng là:

\(\left(100-7\right):3+1=32\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(S=\left(100+7\right)\cdot32:2=1712\)

các bạn ơi nhanh nhé mình cần gấp mà

- Vẽ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm:

- Tứ giác ABCD là hình vuông.

người ta phải được nghĩ chứ , ko thi bạn tự làm đi

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\ cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)

Gọi a/b=c/d=k(k khác 0)

Ta có:

a=bk

c=dk

VT:(\(\frac{a+b}{c+d}\))² =(\(\frac{bk+b}{dk+d}\))² =(\(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\))² =(\(\frac{b}{d}\))^{2 (1)}

VP:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=(\(\frac{b}{d}\))² (2)

Từ (1) và (2) suy ra bằng nhau