Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a2+b2 chia hết cho ab
Hãy tính tích:\(A=\frac{a^{2018}+b^{2018}}{a^{1009}.b^{1009}}\)
Mn giúp mik nhoa~
cho a và b là các số nguyên dương sao cho \(a^2+b^2\)chia hết cho tích ab
Hãy tính A=\(\frac{a^{2018}+b^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}\)
Ta có vì \(a^2+b^2\) chia hết cho \(ab\)
=>A= \(\frac{a^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}+\frac{b^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}\) = \(\frac{a^{1009}}{b^{1009}}+\frac{b^{1009}}{a^{1009}}\) (Rút gọn)
Gọi a1009 là x,b1009 là y
=> \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}+2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}-2\)
Vì (x-y)2>= 0 với mọi x,y => \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy dấu bằng xảy ra khi x-y=0 => x=y
Vì a2 + b2 chia hết cho ab => a,b là ước chung => a=b
Vậy A =2
cho a và b là các số nguyên dương sao cho \(a^2+b^2\)chia hết cho tích ab
Hãy tính A=\(\frac{a^{2018}+b^{2018}}{a^{1009}.b^{1009}}\)
cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn : \(x^2+y^2=1\)và \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)
Chứng minh rằng \(\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}\)
các bạn tham khảo nhé
a, Cho \(a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}=\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)
Tính \(P=\left(a-b\right)^{2018}+\left(b-c\right)^{2018}+\left(c-a\right)^{2018}\)
b, Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)và \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=9\)
Tính \(P=\left(a+2b+c\right)^{2018}\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}\ge\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà đẳng thức trên xảy ra dấu =
\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow P=0\)
Bài kia tí nghĩ nốt, khó v
Sửa đề em nhé: \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=4\) và tính \(a+b+2c\)
Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}+4=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{-1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+b+2c=0\)
cho a^2018+b^2018+c^2018=a^1009b^1009+b^1009c^1009+c^1009a^1009
tính A=(a-b)^2019+(b-c)^2020+(c-a)^2020
Ta có a^2018 + b^2018 +c^2108 = a^1009b^1009 + b^1009c^1009 +c^1009a^1009
=> a^2018 + b^2018 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009 =0
=> 2( a^2018 +b^2108 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009) =0
=> [(a^1009)^2 -2a^1009b^1009 +(b^1009)^2] + [(b^1009)^2 -2b^1009c^1009 +(c^1009)^2] +[(c^1009)^2 -2c^1009a^1009 +(c^1009)^2] =0
=> (a^1009 -b^1009)^2 + (b^1009 -c^1009)^2 + (c^1009 -a^1009)^2 =0
Vì (a^1009 -b^1009)^2 , (b^1009-c^1009)^2 , (c^1009- a^1009)^2 >_0 ( với mọi a,b,c)
=> a^1009 -b^1009 =0 , b^1009-c^1009 =0 , c^1009-a^1009 =0
=> a=b=c=0
Thay vào A : A=0
Vậy A=0
Với mỗi số nguyên dương n, ta kí hiệu d(n) là số các ước nguyên dương của n và s(n) là tổng tất cả các ước nguyên dương đó. Ví dụ, d(2018) = 4 vì 2018 có (và chỉ có) 4 ước nguyên dương là 1; 2; 1009; 2018 và s(2018) = 1 + 2 + 1009 + 2018 = 3030. Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho s(x) . d(x) = 96
Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=1\)và \(x^2+y^2=1\).CMR: \(\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\).
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{\left(a+b\right)}\) Dề ntn thế này mới chuẩn >:
cho x^4/a+y^4/b=(x^2+y^2)/(a+b), và x^2+y^2=1 cmr x^2018/a^1009 y^2018/b^1009=2/(a b)^1009
Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) và \(^{x^2+y^2}\)=1 chứng minh rằng x^2018/a^1009 + y^2018/b^1009 = \(\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\)
Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo