Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = BA
a/ SS AD và DE, góc EDC và góc ABC
b/ Chứng minh AE vuông góc với BD
cho tam giác ABC có góc = 90 độ Tia phân giác BD của góc D Trên cạnh BC lấy điểm E sao BE=BA
a)so sánh độ dài các đoạn AD và DE so sánh góc EDC và ABC
b)chứng minh AE vuông góc AD
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: DA=DE
a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
BA = BE (gt)
ABD = EBD (cmt)
BD là cạnh chung
Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90o (2 góc tương ứng)
=> Δ DEC vuông tại E
Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90o (1)
Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90o (2)
Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)
c) Gọi giao điểm của AE và BD là H
Xét Δ ABH và Δ EBH có:
AB = BE (gt)
ABH = EBH (câu a)
BH là cạnh chung
Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)
=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)
Mà BHA + BHE = 180o (kề bù) nên BHA = BHE = 90o
=> BH⊥AEBH⊥AE hay BD⊥AE(đpcm)
Cho tam giác ABC có góc B= 90. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE= AB. a)Chứng minh: BD= DE. b)So sánh góc EDC và góc BAC. c)Chứng minh AD vuông góc với BE.
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ , tia phân giác của góc B là cạnh AC tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a, CM : AD = DE
b, CM : DE vuông góc với BC
c , so sánh góc EDC và góc ABC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BAD=góc BED=90 độ
=>DE vuông góc BC
c: góc EDC+góc C=90 độ
góc B+góc C=90 độ
=>góc EDC=góc ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE bằng BA.
a) Chứng minh AD = DE và DE vuông góc BC.
b) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: BI vuông góc AE.
c) Từ A kẻ AM song song với DE (M thuộc BD) Chứng minh: AE là phân giác góc MAD.
d) Kẻ EK vuông góc AB (K thuộc AB) Chứng minh: E, M, K thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vàΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=90 độ
=>DE vuông góc BC
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc AE
c: AM//DE
DE vuông góc BC
=>AM vuông góc BC
AM//DE
=>góc MAE=góc AED
=>góc MAE=góc DAE
=>AE là phân giác của góc MAD
Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho BE = BA.
a/ Chứng minh AD = DE
b/ Chứng minh DE ⊥ BC.
c/ Chứng minh góc EDC =góc ABC .
d/ Chứng minh AE ⊥ BD.
cho tam giác abc có góc a = 90 độ . tia phân giác bd của góc b ( d thuộc ac ) . trên bc lấy điểm e sao cho be = ba
a, so sánh ad và de
b, chứng minh góc edc = abc
c, chứng minh ae vuông góc với bd
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
Ta có: DA=DE(cmt)
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền)
nên DA<DC
b) Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)
Ta có: ΔEDC vuông tại E(cmt)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)
c) Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: AD = DE và DE vuông góc BC.
\(Xét.\Delta BDA.và.\Delta BDE.có\\\widehat{ABD} =\widehat{EBD}\\ BD.chung\\ BA=BE\\ \Rightarrow\Delta....=\Delta....\left(ch,gn\right)\\ \Rightarrow DA=DE\left(2.cạnh,tương,ứng\right)\\ b,\\ Ta.có.\Delta BDA=\Delta BDE\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{E}\left(2.góc.tương.ứng\right)\\ mà.\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{E}=90^0\\ \Rightarrow DE\perp BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc B ( \(D\in AC\)) . Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA .
a) So sánh độ dài các đoạn AD và DE .
b) So sánh góc EDC và góc ABC .
c) Chứng minh : AE vuông góc với BD .
a) Xét tam giác ABD và EBD có:
BA = BE (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (Do BD là tia phân giác góc B)
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=ED\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)
Xét tam giác vuông ABC ta có \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)
Xét tam giác vuông DEC ta có \(\widehat{EDC}=90^o-\widehat{ACB}\)
Vậy nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
c) Gọi giao điểm của AE và BD là I.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) (Hai góc tương ứng)
Mà chúng lại ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=90^o\)
Vậy nên \(AE\perp BD\)
cho tam giác ABC vuông góc tại A p/giác góc B cắt AC tại D trên cạnh BC lấy E sao cho BA=BE
a. so sánh AD và DE
b.so sánh góc EDC và góc ABC
c. AE vuông góc với BD
hình tự vẽ
a) tam giác ABD và tam giác EBD có
AB=EB, góc B1=B2, BD=BD
=> tam giác ABD=tam giác EBD(c-g-c)
b) ta có góc BAD=góc BED (tam giác ABD=tam giác EBD)
'mà góc BAD=90độ
=> góc BED=90 độ
tam giác EDC vuong tai E có góc EDC+ECD=90 độ
tam giác ABC vuong tai A có góc ABC+BCA=90 độ
=> góc EDC=góc ABC
c) tam giác ABE cân tại B (BA=BE) có BD là pg=> BD là đường cao=> BD vuong góc AE