Bạn nói lại đi, mình không hiểu pần HD+HB

Hiểu rồi

a: ΔABC vuông tại A

b: góc B=2/3*90=60 độ

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

góc B=60 độ

=>ΔABD đều

=>góc DAB=60 độ

=>góc DAC=góc DCA

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE

=>ΔDHA=ΔDEC

=>DH=DE

...

có ai bt ko giúp vs ạ

a,  Xét tg ABH và tg ADH có : 

       BH=DH(gt)

       AH chung 

        ∠AHB=∠AHC (=90 độ)

=> tg ABH = tg ADH ( c.g.c) 

=> AB = AB ( 2 cạnh tương ứng ) 

=>  tg ABD cân (1) 

Trong tg ABC có : ∠A+∠B+∠C= 180 độ

=> 1/2∠B+∠B=90 độ 

=> ∠B= 60 độ (2) 

Từ (1) , (2) => tg ABD là tg đều 

b, +) Ta có : ∠BAD + ∠DAC = ∠BAC

=> 60 độ + ∠DAC = 90 độ

=>∠DAC = 30 độ

Lại có :  ∠DCA = 90 độ - 60 độ = 30 độ (3)

=> ∠DAC = ∠DCA ( =30 độ ) 

=> tg DAC cân tại D => AD=CD 

+) Xét tg HDA và tg EDC có : 

AD=CD(cmt)

 ∠HDA= ∠EDC ( đđ')

=> tg HDA = tg EDC ( ch-gn) 

=> DH=DE( 2 cạnh tương ứng ) 

=> tg DHE cân tại D

+)Lại có : ∠ADC= 180 độ -  ∠DAC -∠DCA= 120 độ

=>∠ADC=∠HDE(=120 độ)

=> ∠DHE = 180 - 120/2 = 30 (4)

Từ (3),(4)=> ∠DCA= ∠DHE

Mà chúng ở vị trí SLT => HE//AC

Ta có hình vẽ:

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ADH\):

BH=DH(gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\)

AH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AD\)(2 cạnh tương ứng)(1)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{C}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\Delta ABD\)đều

=> Đpcm

b)Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{DAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=30^o=\widehat{DCA}\)

=> \(\Delta ADC\)cân tại D

=> DA=DC

Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta CDE\):

DA=DC(cmt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^o\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(đđ)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CED\left(ch-gn\right)\)

=> AH=EC (2 canh tương ứng)

=> Đpcm

c) Ta có: \(\Delta AHD=\Delta CED\)(cm câu a)

=> HD=DE

=> \(\Delta HDE\)cân tại D

Xét \(\Delta ADC\)cân tại D có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HDE}=\widehat{ADC}=120^o\)(đđ)

\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EHD}=\widehat{DCA}=30^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> HE//AC

=> ĐPCM

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔABD đều

b: ΔABD đều

=>\(\widehat{BAD}=60^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{CAD}=30^0\)

Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDHA=ΔDEC

=>DE=DH

Xét ΔDEH và ΔDAC có

\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(DE=DH; DA=DC)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔDEH đồng dạng với ΔDAC

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EH//AC