Để tính tỷ lệ DABD​ trong tam giác vuông cân ABC, chúng ta cần sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

Gọi E là trung điểm của BC, M là trung điểm của AC. Theo định lí đồng dạng tam giác, ta có:

△ABD∼△AMC

Bằng cách này, chúng ta có:

DA/BD​=AC/MC​

Nhưng MC là trung tuyến của tam giác ABC, vì vậy MC bằng một nửa độ dài AB.

Vậy nên:

DA/BD​=2/1​

Do đó, BD chiếm một nửa độ dài của DA trong tam giác ABC vuông cân ở C.

Để tính tỷ lệ DABD​ trong tam giác vuông cân ABC, chúng ta cần sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

Gọi E là trung điểm của BC, M là trung điểm của AC. Theo định lí đồng dạng tam giác, ta có:

△ABD∼△AMC

Bằng cách này, chúng ta có:

DA/BD​=AC/MC​

Nhưng MC là trung tuyến của tam giác ABC, vì vậy MC bằng một nửa độ dài AB.

Vậy nên:

DA/BD​=2/1​

Do đó, BD chiếm một nửa độ dài của DA trong tam giác ABC vuông cân ở C.

bai2

ve ho tui hinh

giúp tôi nữa

đề Sai \(\widehat{AMC}\)= \(\widehat{BAC}\)mói đúng 

a: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

Suy ra:ME=MF và EB=FC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AB=AC

và EB=FC

nên AE=AF

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của FE(1)

Ta có: ME=MF

nên M nằm trên đường trung trực của FE(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của FE

hay AM\(\perp\)FE

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

    AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI 

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

    AM là cạnh chung

    AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm) 

a và b bạn Hương Sơn 

c) Ta có: 

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến 

=> AM cũng  là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân 

=> Góc ABM = góc ACM          (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung     (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và  góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD 

=> AMD = 180 độ

=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)

=> EB=FC, EM=FM

Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF

=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Ta lại có: EM=FM

=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: đpcm

^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.

4,

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.