Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD;Cx cắt AB tại E
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ bốn điểm P,D,B,Q thẳng hàng
Quá nhiều cách để chứng minh.
a. CE //BD
BE // DC ( vì DC // AB )
=> DCEB là hình bình hành
=> CE = BD
Mà BD =AC ( vì ABCD là hv)
=> CE = AC (1)
BD vuông AC ( vì ABCD là hình vuông )
mà CE // BD
=> CE vuông AC (2)
Từ (1); (2) => Tam giác ACE là tam giác vuông cân.
b) F đối xứng với AB qua O
=> AB là đường trung trực của OF
=> BF = BO và AO = AF
Mà OA = OB ( ABCD là hình bình hành vs O là giao 2 đường chéo )
=> BF = BO = AO = AF.
=> AOBF là hình thoi
Mặt khác ^AOB = 90^o
=> AOBF là hình vuông
c. APCQ là hình thoi
=>đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn AC (3)
Mặt khác ABCD là hình vuông => đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn AC(4)
Từ (3); (4) => Đường thẳng PQ trùng đường thẳng BD => P; D; B; Q thẳng hàng.
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC, qua điểm C kẻ đường thẳng song song với BD, 2 đường thẳng này cắt nhau ở K.
a) OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Cm AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là HV.
(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình. Mình cảm ơn.)
a: ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác OBKC có
OB//KC
OC//BK
Do đó: OBKC là hình bình hành
mà \(\widehat{BOC}=90^0\)
nên OBKC là hình chữ nhật
b: OBKC là hình chữ nhật
=>OK=BC
mà BC=AB
nên OK=AB
c: Để OBKC là hình vuông thì OB=OC
mà \(OB=\dfrac{BD}{2};OC=\dfrac{AC}{2}\)
nên BD=AC
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: AB = OK
c. Hai đường chéo của hình thoi ABCD có thêm điều kiện gì thì OBKC hình vuông?
Câu 5: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F. Chứng minh EF //DC.
Câu 6: Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tị M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì ?
b) Chứng minh AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
a) BK//OC, CK//OB.
Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.
b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.
Þ KO = BC Þ ĐPCM.
c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo song song với AC, qua C vẽ đương thẳng song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b.Chứng minh: AB = OK
c. Hai đường chéo của hình thoi ABCD có thêm điều kiện gì thì OBKC hình vuông?
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua và song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường chéo này cắt nhau tại K a) Chứng minh rằng tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành c) Tìm điều kiện về hai đường chéo của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC kà hình vuông
THAM KHẢO
a) BK//OC, CK//OB.
Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.
b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.
Þ KO = BC Þ ĐPCM.
c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông
Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại M, kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại N. Chứng minh : DM=CN
Cho hình thoi ABCD, gọi o là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. qua B vẽ đường thẳng song song với AC , qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I
a) chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b) chứng minh AB=OI
c) tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
Đây chỉ là hướng giải, ko phải bài giải nhé ^^!
a) Chứng minh theo dấu hiệu hình hình hành có 1 góc vuông là hcn
b) Cm theo DH Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành => AB = OI (2 cạnh đối)
c) Để OBIC là hình vuông thì OB = OC hay BD = AC <=> ABCD là hình vuông
