Câu a) sai đề em ơi

Đề đúng là: x² + y² = (x + y)² - 2xy

Giải theo đúng đề nè:

a) x² + y²

= x² + y² + 2xy - 2xy

= (x + y)² - 2xy

b) Đề cũng sai. Đề đúng phải là: x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)

Giải đề đúng là:

x³ + y³ = x³ + y³ + 3x²y + 3xy² - 3x²y - 3xy²

= (x + y)³ - 3xy(x + y)

c) x³ - y³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ + 3x²y - 3xy²

= (x - y)³ + 3xy(x - y)

1)Xài hằng đẳng thức.

2)Ta có:

 (x+y)(x+y)(x+y)=(x+y)(x^2+xy+xy+y^2)

=(x+y)(x^2+2xy+y^2)

=x^3+2x^2y+xy^2+yx^2+2xy^2+y^3

=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 

(x+y)(x+y)(x+y)=(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³   (hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8)

=>đpcm

\(\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

Bạn nhân vào là ra thôi mà 

Biến đổi vế trái, ta có:

VT= x³+y³+z³

= x³+3x²y+3xy²+y³-3x²y-3xy²+z³

=(x+y)³-3xy(x+y)+z³ = VP

Vậy đẳng thức dược chứng minh

Ta có : Thêm \(-3xyz\) vào 2 vế , ta có :

\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

       \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\left(1\right)\)

\(VP=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Cho sủa đề nha : \(x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

Ta có:

\(\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)=x^3+y^3+6xy\left(x+y\right)=2016+6xy\left(x+y\right)\)

dễ thấy xy(x+y) chia hết cho 3 => 6xy(x+y) chia hết cho 18
MÀ 2016 chia hết cho 18
Vậy...

E cảm Mơn nhiều lắm ạ...

Ta có : x + y = -1
=> ( x + y )² = 1
=> - ( x + y )² = -1
=> - ( x² + 2xy + y² ) = -1
=> -x² - 2xy - y² = -1
=> - x² + xy - y² - 3xy = -1
=> -( x² - xy + y² ) - 3xy = -1
=> -1 . ( x² - xy + y² ) - 3xy = -1
Thay -1 = x + y vào biểu thức ta có :

( x + y ) . ( x² - xy + y² ) - 3xy = -1
=> x³ + y³ - 3xy = -1 ( ĐPCM )