Ta có : x = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

              = 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + ... + 99.(99 + 1)

              = 1.1 + 1 + 2.2 + 2 + ... + 99.99 + 99

              = (1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99) + (1 + 2 + 3 + ... + 99)

              = y + 99.(99 + 1) : 2

              = y + 99.50

              = y + 4950

=> x = y + 4950

=> x - y = 4950 

Vậy x - y = 4950 

bn nhân 3 vào x và y rồi l x - y là s

THAY X= -1; Y= 1 VÀO BIỂU THỨC

CÓ: \(\left(-1\right)^{100}.1^{100}+\left(-1\right)^{99}.1^{99}+\left(-1\right)^{98}.1^{98}+\left(-1\right)^2.1^2+\left(-1\right).1+1\)

\(=1+\left(-1\right)+1+...+1+\left(-1\right)+1\)

( gạch bỏ các cặp số 1+ (-1) )

\(=0+1\)

\(=0\)

KL: \(x^{100}y^{100}+x^{99}y^{99}+x^{98}y^{98}+...+x^2y^2+1=1\)TẠI X = -1; Y =1

CHÚC BN HỌC TỐT!!
 

2:

a: =>101y+5050=5555

=>101y=505

=>y=5

b: =>3^y+1=3^5

=>y+1=5

=>y=4

\(y=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(y=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:

ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\)  nên phương trình 1 vô lý 

tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý 

vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)

thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm

\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)

Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)

Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn 

\(=>A\ge0\)(1)

Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)

\(=>B\le0\)(2)

Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)

Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)

\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)

Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)

Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}

Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)

Ta thấy các số mũ đều chẵn 

Nên \(A\ge0\left(1\right)\)

Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)

Vì có dấu âm ở trước VT

Nên \(B\le0\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)

\(< =>x=y=z=0\)

+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)

Vậy ...

1,+) Thay x = 5 vào biểu thức A, ta có:

A = 4.5² - 5.|5| + 2.|3 - 5|

A = 4.25 - 5.5 + 2.2

A = 100 - 25 + 4

A = 75 + 4 = 79

Thay x = 3 vào biểu thức A, ta có:

A = 4.3² - 5.|3| + 2.|3 - 3|

A = 4.9 - 5.3 + 2.0

A = 36 - 15 = 21

+) Ta có: B = xy + x²y² + x³y³  + ... + x¹⁰⁰y¹⁰⁰

             B = xy + (xy)² + (xy)³ + ... + (xy)¹⁰⁰

Thay x = 1; y=  -1 vào biểu thức B, ta có:

B = 1.(-1) + [1.(-1)]² + [1.(-1)]³ + ...  + [1.(-1)]¹⁰⁰

B = -1 + 1 - 1 + ... + 1

B = 0

+) Thay x = 1 vào C, ta có:

C = 100.1¹⁰⁰ + 99.1⁹⁹ + 98.1⁹⁸ + ... + 2.1²  + 1

C = 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1

C = (100 + 1).[(100 - 1) : 1 + 1] : 2

C = 101.100 : 2

C = 5050

+) Thay x = 99 vào biểu thức D, ta có:

D = 99⁹⁹ - 100.99⁹⁸ + 100.99⁹⁷ - 100.99⁹⁶ + ... + 100.99 - 1

D = 99⁹⁹ - (99 + 1).99⁹⁸ + (99 + 1).99⁹⁷ - (99  + 1).99⁹⁶ + ... + (99 + 1).99 - 1

D = 99⁹⁹ - 99⁹⁹ - 99⁹⁸ + 99⁹⁸ + 99⁹⁷ - 99⁹⁷ - 99⁹⁶ + ... + 99² + 99 - 1

D = 99 - 1 = 98

Lời giải:

Với $x=-1\Rightarrow x+1=0$. Do đó:

$A=(x^{2014}+x^{2013})+(x^{2012}+x^{2011})+...+(x^2+x)+1$

$=x^{2013}(x+1)+x^{2011}(x+1)+...+x(x+1)+1$

$=x^{2013}.0+x^{2011}.0+...+x.0+1=1$

----------------

\(x=-1; y=1\Rightarrow xy+1=0\)

\(B=(x^{100}y^{100}+x^{99}y^{99})+...+(x^2y^2+xy)+1\)

\(=x^{99}y^{99}(xy+1)+...+xy(xy+1)+1\)

\(=x^{99}y^{99}.0+....+xy.0+1=1\)