b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;16\right);\left(-1;1\right)\right\}\)

a/ Tam giác AMN cân tại A (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM};AM=AN.\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (cmt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\right).\)

+ MB = NC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

b/ Tam giác ABC cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MBH;}\widehat{ACB}=\widehat{NCK}\text{​​}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}.\)

Xét tam giác MBH và tam giác NCK \(\left(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\right)\)có:

+ MB = NC (gt).

+ \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác MBH = Tam giác NCK (cạnh huyền - góc nhọn).

c/ Tam giác MBH = Tam giác NCK (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\) (cặp góc tương ứng).

Xét tam giác OMN có: \(\widehat{NMO}=\widehat{MNO}\) (do \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)).

\(\Rightarrow\) Tam giác OMN tại O.

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

Ủa, cái b2-3 và b2-4 kia là sao em?

Nó là \(b^2-3\) hay \(b_2-3\)?

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng MN nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình MN hay \(\Delta\) có dạng: \(x-2y+c=0\) (\(c\ne0\) vì \(\Delta\) cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm pb)

Tọa độ P là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-2y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-c;0\right)\Rightarrow OP=\left|x_P\right|=\left|c\right|\)

Tọa độ Q là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-2y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(0;\dfrac{c}{2}\right)\Rightarrow OQ=\left|y_Q\right|=\left|\dfrac{c}{2}\right|\)

\(Q_{OPQ}=\dfrac{1}{2}.OP.OQ=\dfrac{c^2}{4}=\dfrac{49}{4}\)

\(\Rightarrow c=\pm7\)

Đề bài chính xác là trục Ox, Oy chứ ko phải tia đúng ko nhỉ? Nếu đề là trục thì lấy cả 2 giá trị +-, đề là tia thì chỉ lấy nghiệm dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-7;0\right)\\Q\left(0;\dfrac{7}{2}\right)\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(7;0\right)\\Q\left(0;-\dfrac{7}{2}\right)\end{matrix}\right.\)