cho tam giác abc cân tại a, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. chứng minh BD=CE
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Chó tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. chứng minh BD=CE
Gọi giao điểm của BE và CD là I.
Xét tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)cắt lần lượt tại D và E nên:
\(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) và ID=IE
Vậy tam giác IBC cân và IB=IC.
Xét tam giác IBD và tam giác IEC có:
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)(đối đỉnh)
IB=IC(cmt)
ID=IE(cmt)
Suy ra \(\Delta IDB=\Delta EIC\)(c.g.c)
=>BD=CE(2 cạnh tương ứng)
+) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AB = AC ( tính chất tam giác cân )
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
+) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( cmt)
AB = AC ( cmt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
@@ Học tốt
Takigawa Miu_
Ta có : Góc B = Góc C
=>B/2=C/2
=>DBC^=ECB^
Xét Tam giác ECB và Tam giác DBC
BC cạnh chung
DBC^=ECB^ (cmt)
B^=C^(gt)
=>Tam giác ECB=tam giác DBC (g-c-g)
=>BD=CE (2 cạnh tương ứng)
=>ĐPCM
cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC,AB lần lượt tại D và E . Chứng minh
a) tam giác AED cân
b) BE=ED=DC
c) gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh tam giác OED cân
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
BD=CE
=>BEDC là hình thang cân
=>EB=DC=ED
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
OB+OD=BD
OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE
nên OD=OE
=>ΔODE cân tạiO
Cho tam giác ABC,các tia phân giác của góc B ,góc C cắt nhau tại M .Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác DBM cân và DE =BD+CE
Ta có: DMB=MBC (so le trong)
mà DBM=MBC(giả thiết)
=>DMB=DBM.
=>DMB là tam giác cân(ĐPCM)
=>DM=DB*
Làm tương tự như trên ta có :
EMC=ECM.
=>MEC là tam giác cân.
=>EM=CE.**
Từ *và**,=>DB+CE=DM+ME=DE(ĐPCM).
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.
c) Chứng minh BD = CE.
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của B và C cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh BD=CE
b. Vẽ OH vuông góc với AB, OK vuông góc với AC,OI vuông góc với BC. Chứng minh: OH=OI và tam giác HOK cân
c. Gỉa sử góc BAC =120 độ, tính các góc của tam giác OHK
Cho tam giác ABC. Các tia phân gics của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh tam giác DBI cân
b)Chứng minh DE=BD+CE
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tam giác ADE cân. b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF. c) Chứng minh BD = CE.
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 tia phân giác của 2 góc B và C lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Gọi I là giao điểm của 2 tia phân giác nói trên.
a) Hãy chứng minh tam giác IBC cân?
b) So sánh BD và CE.
c) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác cân.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tam giác ADE là tam giác đều?
a)vì góc B=góc C
mà góc IBC=1/2 góc EBC và ICB=1/2 góc DCB
nên suy ra IBC=ICB suy ra IBC là tam giác cân
b)xét tam giác ECB và tam giác DBC có
BC là cạnh chung
góc ECB= góc DBC(câu a)
góc B= góc C
suy ra tam giác ECB = tam giác DBC (g.c,g)
cho cái k xong sẽ làm câu c và d