tính tọa độ vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A (a,0) và B (0,b)
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
:
x
+
y
-
4
z
0
, đường thẳng
d
:
x
-
1
2
y
+
1
-
1
z
-...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 , đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b+c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4
Kiểm tra ta thấy d cắt (P).
Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng (P).
Trong đó mặt phẳng α đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AH, điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng
P
:
2
x
+
2
y
−
z
+
9
0.
Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương
u
→
3
;
4
;
−
4
cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao ch...
Đọc tiếp
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z + 9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u → 3 ; 4 ; − 4 cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau
A. J(-3;2;7)
B. K(3;0;15)
C. H(-2;-1;3)
D. I(-1;-1;3)
Đáp án D
Phương trình đường thẳng d : x − 1 3 = y − 2 4 = z + 3 − 3 . Vì B ∈ d ⇒ B 3 b + 1 ; 4 b + 2 ; − 4 b − 3
Mà B = d ∩ P suy ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng
P
:
2
x
+
2
y
-
z
+
9
0
. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương
u
→
(
3
;
4
;
-
4
)
cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao...
Đọc tiếp
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - z + 9 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u → ( 3 ; 4 ; - 4 ) cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
9
, điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-40 . Gọi
∆
là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng
∆
có một vecto chỉ phương là
u
⇀
(1;a;b), tính T...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 = 9 , điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vecto chỉ phương là u ⇀ (1;a;b), tính T=a-b
Đáp án C
Ta có: M ∈ ( P )
O M 2 = 6 < R 2 = 9 ⇒ M nằm trong mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì A B ⊥ H M
Vì 
O là tâm mặt cầu và O (0; 0; 0)
Phương trình OH: x = t y = t z = t
là một vecto chỉ phương của AB
Chọn 
là vecto chỉ phương của AB
Thì 
Đúng 0
Bình luận (0)
trong mặt phẳng xOy cho 2 điểm A<2,3>, B<1 ,-2> và đường thẳng d x-3y +1 bằng 0
a, viết phương trình tham số của đường thẳng P1 đi qua A và nhận u <1,-5> làm vecto chỉ phương
b, viết phương trình tổng quát của đường thẳng P2 đi qua B và vuông góc với đường thẳng d
c, tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng AB
trong mặt phẳng xOy cho 2 điểm A<2,3>, B<1 ,-2> và đường thẳng d x-3y +1 bằng 0
a, viết phương trình tham số của đường thẳng Δ1 đi qua A và nhận u <1,-5> làm vecto chỉ phương
b, viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ2 đi qua B và vuông góc với đường thẳng d
c, tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng AB
trong mặt phẳng xOy cho 2 điểm A<2,3>, B<1 ,-2> và đường thẳng d x-3y +1 bằng 0
a, viết phương trình tham số của đường thẳng P1 đi qua A và nhận u <1,-5> làm vecto chỉ phương
b, viết phương trình tổng quát của đường thẳng P2 đi qua B và vuông góc với đường thẳng d
c, tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng AB
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
α
:
x
+
+
z
-
4
0
, mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + + z - 4 = 0 , mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 0 và điểm M 1 ; 1 ; 2 ∈ α . Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
A. u 1 ⇀ = 2 ; - 1 ; - 1
B. u 1 ⇀ = 1 ; 1 ; - 2
C. u 1 ⇀ = 1 ; - 2 ; 1
D. u 1 ⇀ = 0 ; 1 ; - 1
Chọn đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I(4;3;3) và bán kính R = 4. Gọi I’ là hình chiếu của I trên mặt phẳng α .
Đường thẳng I I ' đi qua I(4;3;3) và nhận n = ⇀ 1 ; 1 ; 1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:
Tọa độ điểm I’ thỏa mãn hệ
⇔ t = - 2 . Suy ra I’(2;1;1).
Gọi hình tròn (C) bán kính r là thiết diện của khối cầu (S) khi cắt bởi mặt phẳng α . Khi đó I’ là tâm của đường tròn (C).
Ta có I M = 14 < 4 = R và M ∈ α nên điểm M thuộc miền trong của đường tròn (C) (M nằm trong hình trong hình tròn).
Do đường thẳng d ⊂ α , d đi qua M và d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B nên d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B.
Phương tích của điểm M với đường tròn (C): M A . M B = r 2 - I ' M 2 .
Do r không đổi nên r 2 - I ' M 2 không đổi ⇒ M A . M B không đổi.
Lại có
Dấu “=” xảy ra khi MA = MB hay A B ⊥ M I ' .
Mà A B ⊥ M I ' nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u ⇀ = I I ' ; ⇀ M I ' ⇀ = 2 ; - 4 ; 2 (cùng phương với vectơ u 2 ⇀ )
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v
→
-
1
;
2
,
A
3
;
5
,
B
-
1
;
1
và đường thẳng d có phương trình
x
–
2...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 .
a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v →
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v →
c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)