Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đinh Lan Hương
Xem chi tiết
Sherry
4 tháng 3 2016 lúc 19:03

xét từng chữ số tận cùng của n

VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1

     Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2

     Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3

                                ........ 

Theo mình là như thế

nguyen huu hai dang
4 tháng 3 2016 lúc 19:05

xét từng chữ số tận cùng của n

VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1

     Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2

     Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3

                                ........ 

Tự tìm nha

Lê Trọng Quý
Xem chi tiết
Nguyễn thành Đạt
20 tháng 9 2023 lúc 20:58

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

TH
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
5 tháng 10 2016 lúc 19:41

Coi chữ số tận cùng của n là h

Với n lẻ :

\(n^5=n^4.n=\left(...1\right).n=\left(..1\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)

Tương tự với n chẵn :

\(n^5=n^4.n=\left(...6\right).n=\left(..6\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)

Vậy ...

ngonhuminh
8 tháng 2 2017 lúc 13:19

Không hiểu nổi @trần thùy dung CTV viết cái gì nữa:

\(A=n^5-n\)

 A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (*)

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)=> A chia hết cho 2 (**)

(*)&(**)=> A chia hết cho 10=> A tận cùng là 0 vậy n^5 và n có số tận cùng = nhau=> dpcm

p/s: (*) nếu cần có thể c/m nhưng nó thuộc t/c do vậy ko cần c/m nữa

alibaba nguyễn
8 tháng 2 2017 lúc 17:41

Ta có:

n5 - n = n(n4 - 1)

= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)

= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)

Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)

Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.

Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.

Nguyễn Thị Lan Trinh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Đỗ Minh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Nhật
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thái
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
24 tháng 2 2019 lúc 11:43

                        Giải

Ta có:n5 - n = n(n4 - 1)

= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)

= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)

Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)

Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.

Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.\(\left(đpcm\right)\)

nguyễn ngọc minh
Xem chi tiết
Yukru
19 tháng 8 2018 lúc 20:44

Nếu n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau

\(\Rightarrow n^5-n⋮10\)

Ta có:

\(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)

\(n\left(n-1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮10\left(1\right)\)

Ta có: \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)

\(n\left(n-1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮10\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮10\)

Vậy n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau