Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là a,b, c tương ứng với ba đỉnh A; B; C và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{1}{R^2}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c sao cho (a+2b)/5 = (b+2c)/7 = (c+2a)/9. Tìm tỉ lệ của ba đường cao tương ứng
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết độ dài ba cạnh là: AB=6cm, AC=8cm và BC=10cm. Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy BC
Gọi AH là cc tương ứng với BC
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt q; 2q và 3q tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a, tâm O. Cường độ điện trường tổng hợp tại O nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC, có hướng hợp với véctơ A.
O
C
→
một góc
30
0
và hợp với vectơ ...
Đọc tiếp
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt q; 2q và 3q tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a, tâm O. Cường độ điện trường tổng hợp tại O nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC, có hướng hợp với véctơ
A. O C → một góc 30 0 và hợp với vectơ O B → một góc 90 0
B. O C → một góc 60 0 và hợp với vectơ O B → một góc 60 0
C. O C → một góc 30 0 và hợp với vectơ O A → một góc 90 0
D. O B → một góc 90 0 và hợp với vectơ O A → một góc 30 0
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q, 2q và 4q, tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a. Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác. A. Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. B. Có độ lớn bằng
21
k
q
a
2
.
C. Có độ lớn bằng
3
7
k...
Đọc tiếp
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q, 2q và 4q, tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a. Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác.
A. Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC.
B. Có độ lớn bằng 21 k q a 2 .
C. Có độ lớn bằng 3 7 k q a 2 .
D. Có độ lớn bằng 0.
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q, 2q và 4q, tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a. Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác A.Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. B.Có độ lớn bằng C.Có độ lớn bằng D.Có độ lớn bằng 0.
Đọc tiếp
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q, 2q và 4q, tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a. Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác
A.Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC.
B.Có độ lớn bằng 
C.Có độ lớn bằng 
D.Có độ lớn bằng 0.
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q, 2q và 3q tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a. Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác A. Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC B. Có độ lớn bằng
2
k
q
r
2
C. Có độ lớn bằng ...
Đọc tiếp
Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q, 2q và 3q tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh a. Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác
A. Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC
B. Có độ lớn bằng 2 k q r 2
C. Có độ lớn bằng 3 k q r 2
D. Có độ lớn bằng 0
Đáp án C
Từ
vì không có tính đối xứng nên ta có thể tổng hợp theo phương pháp số phức (chọn véc tơ E C → làm chuẩn)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR (a^2+b^2+c^^2)(ha^2+hb^2+hc^2) >=36 với ha, hb, hc là 3 đường cao tương ứng
Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c và ba đường cao ứng với ba cạnh lần lượt có độ dài ha,hb,hc Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đến một cạnh của tam giác. Chứng minh 1/ha+1/hb+1/hc=1/r
Cho tam giác ABC có ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. Kẻ đường cao AH. Tính
a) Độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH.
b) Độ dài đường cao ứng với cạnh AB, AC
c) Số đo các góc A , B , C của tam giác ABC ( làm tròn đến phút )
a: Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)
\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm2)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)
=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)
=>HB=11/8(cm)
HB+HC=BC
=>HC+11/8=4
=>HC=4-11/8=21/8(cm)
b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB
Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc biết ab=18cm, ac=24cm, bc=32cm. Gọi ha, hb,hc là độ dài 3 đường cao tương ứng. CMR nếu lấy hc,hb,ha theo thứ tự làm độ dài 3 cạnh thì ta được tam giác mới đồng dạng với tam giác abc theo một thứ tự đỉnh nào đó.