Cho tam giác ABC. Trên các tia BC, CA, AB ta lần lượt đặt các đoạn thẳng BM=2BC, CN=2CA, AP=2AB. Chứng minh rằng: hai tam giác ABCD và tam giác MNP có cùng trọng tâm.
Cho tam giác ABC với ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC < 1/2. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC với ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC < 1/2. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC ba điểm M,N,P lần lượt thuộc AB,BC,AC Sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC<1/2 Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC, ba điểm M, N, P lần lượt thuộc BC, CA, AB sao cho BM/BC = CN/CA = AP/AB và BM/BC < 1/2. Chứng minh tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC. Trên tia BC lấy BA' =2BC, trên tia CA lấy CB' =2CA; trên tia AB lấy AC' = 2AB. Chứng minh hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của các tia AB, CA, BC lần lượt lấy M, N, P sao cho AM = CN = BP. Chứng minh rằng: tam giác MNP là tam giác đều.
Cho tam giác ABC, A(4;0) B(2;-4) C(0;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. GỌi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh tam giác ABC, tam giác MNP có cùng trọng tâm
Tọa độ G là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3
Tọa độ N là:
x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1
Tọa độ P là;
x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC.CA,AB lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MC=3MB,NA=3NC và AB=4AP. Chứng minh rằng các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
-Gọi D là trung điểm BC, trên đoạn BC lấy điểm E sao cho \(BM=CE\).
-AE cắt NP tại F, MF cắt AD tại G.
\(MC=3MB;MC+MB=BC\Rightarrow MB=\dfrac{1}{4}BC\Rightarrow CE=\dfrac{1}{4}BC\)
\(NA=3NC;NA+NC=AC\Rightarrow NA=\dfrac{1}{4}AC\)
-△ABC có: \(\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\)NE//AB (định lí Ta-let đảo)
\(\Rightarrow\dfrac{NE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{1}{4}\)mà \(\dfrac{AP}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow NE=AP\)
-Tứ giác ANEP có: \(NE=AP\), NE//AP.
\(\Rightarrow\)ANEP là hình bình hành \(\Rightarrow\)F là trung điểm của AE và PN.
-Có: \(BD=CD;BM=CE\Rightarrow BD-BM=CD-CE\Rightarrow MD=ED\Rightarrow\)D là trung điểm ME.
-△AME có: Trung tuyến AD cắt trung tuyến MF tại G.
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của △AME \(\Rightarrow\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{2}{3};\dfrac{MG}{MF}=\dfrac{2}{3}\)
-△ABC có: AD trung tuyến, G thuộc AB, \(\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm △ABC (1).
-△MNP có: MF trung tuyến, G thuộc MF, \(\dfrac{MG}{MF}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm △MNP (2).
-Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm.
Cho tam giác ABC đều . Trên tia đối các tia AB , BC , CA lấy D , E , F sao cho AD = BE = CF . Chứng minh rằng : tam giác DEF đều . Tam giác ABC và tam giác DEF có cùng trọng tâm
Xét ΔDAF và ΔEBD có
DA=EB
góc DAF=góc EBD(=120 độ)
AF=BD
=>ΔDAF=ΔEBD
=>DF=ED
Xét ΔFCE và ΔEBD có
FC=EB
góc FCE=góc EBD
CE=BD
=>ΔFCE=ΔEBD
=>FE=ED
=>FE=ED=DF
=>ΔDEF đều