Cho tam giác ABC đều nội tiếp một đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt dây TA, TB, TC lần lượt ở D, E, F. Chứng minh:
a, EF//BC, DF//AC, DE//AB
b, CT=TA+TB
c, Từ các điểm A, B, C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh CP= AM+BN
Cho tam giác ABC đều nội tiếp một đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt dây TA, TB, TC lần lượt ở D, E, F. Chứng minh:
a, EF//BC, DF//AC, DE//AB
b, CT=TA+TB
c, Từ các điểm A, B, C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh CP= AM+BN
Giups e với ạ , hứa sẽ tích :
Cho tam giác ABC đều nội tiếp một đường tròn. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn đã cho tại điểm T trên cung nhỏ AB và cắt dây TA, TB, TC lần lượt ở D, E, F. Chứng minh:
a, EF//BC, DF//AC, DE//AB
b, CT=TA+TB
c, Từ các điểm A, B, C vẽ các tiếp tuyến AM, BN, CP với đường tròn nhỏ. Chứng minh CP= AM+BN
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b) đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I, vẽ tiếp tuyến ID với đường tròn ( D là tiếp điểm, D thuộc cung BC nhỏ). Chứng minh: ID^2=IB*IC
c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại M,N. Chứng minh MN//EF
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có BE, CF là các đường cao. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại T. EF cắt TC, TB lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TPQ tiếp xúc với (O).
cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm O, 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
a/ CM: DBOC là tứ giác nội tiếp
b/ Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC) EF cắt AC tại H, Chứng minh OH vuông góc với DF
c/EF cắt BC tại I. Chứng minh ID.IH=IE.IF
ko cần vẽ hình và giải câu a
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC với AB < AC
a) tính góc BAC
b) Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H và K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng
c) Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O lần lượt tại D, E. Chứng minh BD + CE = DE
d) Chứng tỏ đường tròn đi qua 3 điểm D, O, E tiếp xúc với BC
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác AD của tam giác ABC cắt cung BC ở E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với BC tại T cắt AD ở M, N (N nằm giữa A và M); CM cắt đường tròn (O) tại K. Vẽ dây KL//AB. Chứng minh rằng ba điểm C, N, L thẳng hàng.
CM được S,T,E thẳng hàng
Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)
=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g)
=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)
xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)
=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g)
=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)
Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)
tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)
=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)
=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)
mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)
nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)
ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)
ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)
=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng
