Bài 1: Cho f(x) = \(\left(m+2\right)x^2-2mx+3m\)
a. tìm m để bpt f(x) \(\le\) 0 vô nghiệm
b. Tìm m để bpt f(x) >0 có nghiệm
Cho PT:
\(\left(m-4\right)x^2-2mx+m-2=0\)
a) Tìm m để PT có nghiệm \(x=\sqrt{2}\)
b) Tìm m để PT có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt
a, Pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) tức là
\(2\left(m-4\right)-2m\sqrt{2}+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m-8-2m\sqrt{2}+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3-2\sqrt{2}\right)=10\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{10}{3-2\sqrt{2}}\)
b, *Với m = 4 thì pt trở thành
\(\left(4-4\right)x^2-2.4.x+4-2=0\)
\(\Leftrightarrow-8x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Pt này ko có nghiệm kép
*Với \(m\ne4\)thì pt đã cho là pt bậc 2
Có \(\Delta'=m^2-\left(m-4\right)\left(m-2\right)=m^2-m^2-6m+8=-6m+8\)
Pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)
Với \(m=\frac{4}{3}\) thì \(\Delta'=0\)
Pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m}{m-4}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}-4}=-\frac{1}{2}\)
c, Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+8>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{4}{3}\)
Bài 1: cho pt: x^2 -mx+m-2=0
a) tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^2+x2^2=7
b)tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^3+x2^3=18
bài 2: cho pt x^2 -2mx+m^2- 4=0
tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
a) x2=2x1 b) 3x1+2x2=7
PT thì phải là $(m+1)x^2-2mx+2m=0$ nhé bạn chứ không có =0 thì không phải pt.
Lời giải:
TH1: $m=-1$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=1$ $(*)$
----------------------------------------
TH2: $m\neq -1$ thì PT là PT bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=-m(m+2)$
PT có nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 0$
PT vô nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)<0\Leftrightarrow m< -2$ hoặc $m>0$
PT có 2 nghiệm pb khi $\Delta=-m(m+2)>0\Leftrightarrow -2< m< 0$
Như vậy, kết hợp 2 TH ta có:
PT ban đầu có nghiệm khi $-2\leq m\leq 0$
PT ban đầu vô nghiệm khi $m<-2$ hoặc $m>0$
PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi $-2< m< 0$ và $m\neq -1$
Bài 1 : Cho \(f\left(x\right)=x^3-2ax+b\). Tìm a,b biết đa thức có hai nghiệm là f(1)=-1 và f(0)=2
Bài 2 . Cho \(f\left(x\right)=x^3-2ax+b\). TÌm a,b biết đa thức có hai nghiệm là 0 và 3
cho f(x)=x^3+x+(x+1)^2 và g(x)=2mx^2+x-5.
tìm nghiệm của m để f(x) là nghiệm của g(x)
cho f(x)=x2-2(m+2)x+6m+1. đặt x=t+2. tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối vs m để pt f(x) =0 có 2 nghiệm lớn hơn 2
Với x = t + 2 ta có
f(t) = \(\left(t+2\right)^2-2\left(m+2\right)\left(t+2\right)+6m+1\)
Tự rút gọn nha
Gọi x1 ; x2 là nghiệm pt f(x) = 0 => t1= x1 - 2 ; t2 = x2 - 2
PT có hai nghiệm lớn hơn hai khi x1 ; x2 > 2 => x1 - 2 >0 ; x2 - 2 > 0
=> t1;t2> 0 => pt f(t) = 0 có hai nghiệm phân biệt dương
tự làm tiếp nha
Cho pt : \(x^4+2mx^2+m+12=0\) . Tìm m để pt có
a) 1 nghiêm
b) 2 nghiệm
c) 3 nghiệm
d) 4 nghiệm
đặt x^2 = y => y > = 0
phương trình đc viết lại : y^2 + 2my + m+ 12 = 0 (2)
để pt có 1 nghiệm thì pt 2 phải có 1 nghiệm = 0 và 1 nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 0
để pt có 2 nghiệm => pt (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương
để pt có 3 nghiệm => pt(2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
để pt có 4 nghiệm => pt 2 phải có 2 nghiệm dương phân biệt
(m-2)x\(^4\) -3x\(^2\)+m+2=0
tìm m để phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm.
Hướng dẫn:
\(\left(m-2\right)x^4-3x^2+m+2=0\left(1\right)\)
TH1: m - 2 = 0 <=> m = 2
khi đó phương trình trở thành: \(-3x^2+4=0\)
<=> \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\)
TH2: m khác 2
Đặt: \(x^2=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(\left(m-2\right)t^2-3t+m+2=0\left(2\right)\)
có: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-4m^2+25\)
+) Phương trình (1) vô nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm
<=> \(\Delta\)<0 ( tự giải ra)
+) Phương trình (1) có 1 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm ( có thể có hoặc có thể không )
+) phương trình (1) có 3 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
Với t = 0 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)0^2-3.0+m+2=0\)
<=> m = - 2
Thay vào phương trình (2) : \(-4t^2-3.t=0\)
<=> \(t\left(4t+3\right)=0\)
<=> t = 0
=> Không tồn tại t để phương trình có 3 nghiệm và m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm
+) Phương trình (1) có 2 nghiệm <=>phuowng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
<=> m + 2 < 0 <=> m < - 2
Kết hợp với TH1 nữa nhé!
+) Phương trình (1) có 4 nghiệm
<=> phương trình 2 có 2 nghiệm dương
<=> \(\Delta\ge0;P>0;S>0\) ( tự giải)
tìm các số tự nhiên m để pt: m\(x^2+2\left(m-1\right)x+m-4=0\) có nghiệm là các số hưu tỉ( số chính phương)
- Với \(m=0\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-4\right)=2m+1\)
Pt có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(2m+1\) là số chính phương
Mà \(2m+1\) lẻ \(\Rightarrow2m+1\) là SCP lẻ
\(\Rightarrow2m+1=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow m=2k\left(k+1\right)\)
Vậy với \(m=2k\left(k+1\right)\) (với \(k\in N\)) thì pt có nghiệm hữu tỉ