\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2015\right)\left(x+2016\right)}=\frac{1}{x+2016}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+2015}-\frac{1}{x+2016}=\frac{1}{x+2016}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2016}=\frac{1}{x+2016}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2016}-\frac{1}{x+2016}=0\)

\(\frac{1}{x}-\frac{2x}{x+2016}=0\)

\(\frac{x+2016}{x\left(x+2016\right)}-\frac{2x}{x\left(x+2016\right)}=0\)

\(\frac{x+2016-2x}{x\left(x+2016\right)}=0\Leftrightarrow2016-x=0\Leftrightarrow x=2016\)

Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

x+y =0

=> P = 1

x+y=0

=>P=1

a)Vì |x−2015|= 1/2 nên x-2015=-1/2 hoặc x-2015=1/2

Nếu x-2015=-1/2 thì

x=2015+(-1)/2

x=4029/2

Nếu x-2015=1/2 thì

x=2015+1/2

x=4031/2

Vậy x=4029/2

hoặc x=4031/2

b)

Nếu x>2016 thì |x−2015|=x-2015 ,|x−2016|=x-2016

Khi đó: |x−2015|+|x−2016|=2017

=>x-2015+x-2016=2017

=>2x-4031=2017

=>2x=6048=>x=3024(thỏa mãn x>2016)

Nếu 2015<x<2016 thì |x−2015|=x-2015,

|x−2016|=2016-x. khi đó

|x−2015|+|x−2016|=2017

=>x-2015+2016-x=2017

=>1=2017(vô lý loại)

Nếu x>2015 thì |x−2015|=2015-x,|x−2016|=2016-x

Khi đó:

|x−2015|+|x−2016|=2017

=>2015-x+2016-x=2017

=>4031-2x=2017

=>2x=2014=>x=1007(thỏa mãn x<2015)

Vậy x=1007 hoặc x=3024

\(2016.\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=2015.\left|1-x\right|\)

\(2016.\left|x-1\right|-2015.\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\text{Vì }\left|x-1\right|\ge0\text{và }\left(x-1\right)^2\ge0\text{ nên :}\)

\(x-1=0\)

\(x=1\)

x ∈ Z hả bạn?

Vì (x-2015)²⁰¹⁴ ≥ 0;

(x-2016)²⁰¹⁶ ≥ 0

Mà (x-2015)²⁰¹⁴+ (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=1; (x-2016)²⁰¹⁶=0

⇒ x=2016 thỏa mãn

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=0; (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒ x=2015 thỏa mãn

Vậy x=2016 hoặc x=2015 thỏa mãn đề ra

(Phiền bạn xem lại đề có phải thiếu điều kiện x∈Z hay không)