\(\hept{\begin{cases}x-my=1\\mx+y=1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}mx-m^2y=m\\mx+y=1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-my=1\\\left(1+m^2\right)y=1-m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1+my\\y=\frac{1-m}{m^2+1}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1+m.\frac{1-m}{m^2+1}=\frac{1+m}{m^2+1}\\y=\frac{1-m}{m^2+1}\end{cases}}\)

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Help me!♥♥!

từ hệ pt tinh x,y theo m là ra

Trả lời:

\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-\left(m-mx\right)=3\\y=m-mx\end{cases}}\)

                                                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+x-m+mx=3\\y=m-mx\end{cases}}\)

                                                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+x=m+3\\y=m-mx\end{cases}}\)

                                                  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(2m+1\right)=m+3\left(3\right)\\y=m-mx\end{cases}}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)(3) có nghiệm duy nhất 

                                                                  \(\Leftrightarrow2m+1\ne0\)

                                                                 \(\Leftrightarrow m\ne\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\y=\frac{m^2+m-3}{2m+1}\end{cases}}\)

Ta có: \(x+y>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{m+3}{2m+1}+\frac{m^2+m-3}{2m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2+2m}{2m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{m.\left(m+2\right)}{2m+1}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)thì hệ phương trrinhf có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y>0\)

\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)

Thế (3) vào (2) ta được: 

\(m\left(2+my\right)+2y=1\)

\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)

\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)

                                                             \(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m 

m khác 0 

\(m=1\)

Đáp án

m=1

m = 1 nha bạn

hok tốt

ggmgghmh yk, jyjtyh       hy juyui