Ta có: \(VP\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow42-3\left|y-3\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow3\left|y-3\right|\le42\)

\(\Rightarrow0\le\left|y-3\right|\le14\)(1)

Mà dễ thấy 42 chẵn, \(4\left(2012-x\right)^4\)chẵn nên \(3\left|y-3\right|\)chẵn

\(\Rightarrow y-3\)chẵn (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left|y-3\right|\in\left\{2;4;6;8;10;12;14\right\}\)

Mà \(42-3\left|y-3\right|⋮4\)

nên \(\left|y-3\right|\in\left\{2;6;10;14\right\}\)

Thử từng trường hợp ta chỉ thấy \(\left|y-3\right|=14\)thỏa mãn hay \(y\in\left\{17;-11\right\}\)

Lúc đó \(4\left(2012-x\right)^4=0\Rightarrow x=2012\)

Câu hỏi của Phạm Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em chỉ cần đổi số 2015 ----> 2012

Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(2012-x\right)^4\).
Do 42 chia hết cho 3 và 3|y -3| chia hết cho 3 nên \(4\left(2012-x\right)^4\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2012-x\right)^4⋮3\) .
Do 3 là số nguyên tố nên \(2012-x⋮3\) . Đặt \(2012-x=3k\left(k\in Z\right)\).
Ta có \(42=3\left|y-3\right|+4\left(3k\right)^4=3\left|y-3\right|+324k^4\).
Nếu k = 0 hay 2012 - x = 0 \(\Leftrightarrow x=2012\), khi đó:
\(42=3\left|y-3\right|\)\(\Leftrightarrow\left|y-3\right|=14\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=17\\y=-11\end{matrix}\right.\).
Nếu \(k\ne0\) khi đó \(3\left|y-3\right|+324k^4\ge324>42\) (vô lý).
Vây phương trình có hai cặp nghiệm \(\left(3;17\right),\left(3;-11\right)\).

\(\Rightarrow3|y-3|+4\left(2015-x\right)^4=42\)

Vì \(3|y-3|\ge0\Rightarrow4\left(2015-x\right)^4\le42\)

\(\Rightarrow\left(2015-x\right)^4\le\frac{42}{4}=10,5\)

\(\Rightarrow\left(2015-x\right)^4=0\) Hoặc \(\left(2015-x\right)^4=1\)

Bn tự thử 2 trường hợp rùi tìm x và y nha! chúc bn hok tot

\(42-3|y-3|=4\left(2015-x\right)^4\)

<=> \(3\left|y-3\right|+4\left(2015-x\right)^4=42⋮3\)(1)

=> \(4\left(2015-x\right)^4⋮3\)

=> \(\left(2015-x\right)⋮3\)

=> \(\left(2015-x\right)^4⋮81\)

=> \(4\left(2015-x\right)^4⋮324\)

Mặt khác từ (1) =>  \(0\le4\left(2015-x\right)^4\le42\)

=> \(\left(2015-x\right)^4=0\)

=> x = 2015 

=> 3 | y - 3 | = 42 

=> | y - 3| = 14  <=> \(\orbr{\begin{cases}y-3=14\\y-3=-14\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=17\\y=-11\end{cases}}\)

Vậy x = 2015 và y = 17 hoặc y = -11

\(42-3|y-3|=4\left(2012-x\right)^4\)

  Do \(4\left(2012-x\right)^4\ge0\)\(\Rightarrow42-3|y-3|\ge0\)

                                                     \(\Leftrightarrow3|y-3|\le42\)

                                                       \(\Leftrightarrow|y-3|\le14\)

   \(\Rightarrow|y-3|\in\left\{0;1;2;...;14\right\}\)

             Có:    42 chia 4 dư 2

                      \(4\left(2012-x\right)^4⋮4\) 

\(\Rightarrow3|y-3|\)   chia 4 dư 2   \(\Rightarrow|y-3|\)chia 4 dư 2

 \(\Rightarrow|y-3|\in\left\{2;6;10;14\right\}\)

       ( Đến đây bạn tự làm được rồi nhé )

#_W

Thanks bạn nhiều nha