3) \(\frac{x-2}{x-5}\) \(-\frac{5}{x^2-5x}=\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x-2}{x-5}-\frac{5}{x.\left(x-5\right)}=\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right).\left(x+5\right)}{x.\left(x-5\right)}-\frac{5}{x.\left(x-5\right)}=\frac{1.\left(x+5\right)}{x.\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-10-5=1x+5\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-1x-10-5-5\) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2x-20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-10x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\) (x\(^2\) + 2x) - (10x + 20) = 0

\(\Leftrightarrow\) x.(x + 2) - 10.(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\)

4) \(\frac{x-4}{x+7}-\frac{1}{x}=\frac{-7}{x^2+7x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-4}{x+7}-\frac{1}{x}=\frac{-7}{x\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-4\right).\left(x+7\right)}{x.\left(x+7\right)}-\frac{1.\left(x+7\right)}{x.\left(x+7\right)}=\frac{-7}{x.\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+7x-4x-28-x-7=-7\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x-4x-x-28-7+7=0\)

\(\Leftrightarrow\) x\(^2\) + 2x - 28 = 0

\(\Leftrightarrow\) x\(^2\) + 2x - 14x - 28 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x\(^2\) + 2x) - (14x + 28) = 0

\(\Leftrightarrow\) x.(x + 2) - 14.(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 14) = 0 hoặc (x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 4 (Nhận) hoặc x = -2 (Loại)

5) \(\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{8x}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+2\right).\left(x+2\right)}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-2\right).\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{8x}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x+4+x^2-2x-2x+4=8x\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+x^2+2x+2x-2x-2x-8x+4+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\) 2x\(^2\) - 2x - 8x + 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x(x - 1) - 8(x - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x - 8 = 0 hoặc x - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x = 8 hoặc x = 1

\(\Leftrightarrow\) x = 4 (Nhận) hoặc x = 1 (Nhận)

Vậy S = {4; 1}

6) \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}=\frac{4}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x\(^2\) + x + x + 1 - x\(^2\) + x + x - 1 = 4

\(\Leftrightarrow\) 4x - 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4 (x - 1) =0

\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 / 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 1 (Nhận)

Vậy S = {1}

7) \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{-4x}{x^2-1}=\frac{x-1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}+\frac{-4x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+x+1-4x=x^2-x-x+1\)

\(\Leftrightarrow\) 0

Vậy S ={\(\varnothing\)}

Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)

đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)

pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)

CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks

1) \(\frac{3x-1}{4}+\frac{2x-3}{3}=\frac{x-1}{2}\) Mc : 12

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{3.\left(3x-1\right)}{12}+\frac{4.\left(2x-3\right)}{12}=\frac{6.\left(x-1\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow\) 9x - 3 + 8x - 12 = 6x - 6

\(\Leftrightarrow\) 9x + 8x - 6x = 3 + 12 - 6

\(\Leftrightarrow\) 11x = 9

\(\Leftrightarrow\) x = 0,8

Vậy S = {0,8}

2) \(\frac{x+1}{2}-\frac{x+3}{12}=3-\frac{5-3x}{3}\) Mc : 12

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{6.\left(x+1\right)}{12}-\frac{x+3}{12}=\frac{12.3}{12}-\frac{4.\left(5-3x\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow\) 6x + 6 - x + 3 = 36 - 20 - 12x

\(\Leftrightarrow\) 6x - x + 12x = -6 - 3 + 36 - 20

\(\Leftrightarrow\) 17x = 7

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{7}{17}\)

Vậy S = {\(\frac{7}{17}\)}

3) x - \(\frac{x+1}{3}\) = \(\frac{2x-1}{5}\) Mc : 15

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{15.x}{15}-\frac{5.\left(x+1\right)}{15}=\frac{3.\left(2x-1\right)}{15}\)

\(\Leftrightarrow\) 15x - 5x - 5 = 6x - 3

\(\Leftrightarrow\) 15x - 5x - 6x = 5 - 3

\(\Leftrightarrow\) 4x = 2

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Vậy S = {\(\frac{1}{2}\)}

4) \(\frac{2x+7}{3}-\frac{x-2}{4}=-2\) Mc : 12

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4.\left(2x+7\right)}{12}-\frac{3.\left(x-2\right)}{12}=\frac{12.\left(-2\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow\) 8x + 28 -3x + 6 = -24

\(\Leftrightarrow\) 8x - 3x = -28 - 6 -24

\(\Leftrightarrow\) 5x = -58

\(\Leftrightarrow\) x = -11,6

Vậy S = {-11,6}

5) \(\frac{2x-3}{4}-\frac{4x-5}{3}=\frac{5-x}{6}\) Mc : 12

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{3.\left(2x-3\right)}{12}-\frac{4.\left(4x-5\right)}{12}=\frac{2.\left(5-x\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow\) 6x - 9 - 16x + 20 = 10 - 2x

\(\Leftrightarrow\) 6x - 16x + 2x = 9 - 20 + 10

\(\Leftrightarrow\) -8x = -1

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{1}{8}\)

Vậy S = {\(\frac{1}{8}\)}

6) \(\frac{12x+1}{4}=\frac{9x+1}{3}-\frac{3-5x}{12}\) Mc : 12

\(\Leftrightarrow\frac{3.\left(12x+1\right)}{12}=\frac{4.\left(9x+1\right)}{12}-\frac{3-5x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\) 36x + 3 = 36x + 4 - 3 + 5x

\(\Leftrightarrow\) 36x - 36x - 5x = -3 + 4 - 3

\(\Leftrightarrow\) -5x = -2

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

7) \(\frac{x+6}{4}\) - \(\frac{x-2}{6}-\frac{x+1}{3}=0\) Mc : 12

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{3.\left(x+6\right)}{12}-\frac{2.\left(x-2\right)}{12}-\frac{4.\left(x+1\right)}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 18 - 2x + 4 - 4x - 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) 3x - 2x - 4x = -18 - 4 + 4

\(\Leftrightarrow\) -3x = -18

\(\Leftrightarrow\) x = 6

Vậy S = {6}

8) x\(^2\) - x - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) x\(^2\) + 2x - 3x - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) x.(x + 2) - 3.(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3).(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 3 hoặc x = -2

Vậy S = {3; -2}

Tìm x,biết:

a/\(x+5x^2=0\Leftrightarrow......\)
b/\(x+1=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow..........\)
c/\(x^3+x=0\Leftrightarrow.......\)
d/\(5x\left(x-2\right)-\left(2-x\right)=0\)
e/\(x\left(2x-1\right)+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x=0\Leftrightarrow........\)
g/\(x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow.....\)
h/\(x^2-3x=0\Leftrightarrow.....\)
i/\(4x\left(x+1\right)=8\left(x+1\right)\Leftrightarrow.....\)

Tìm x biết : \(|x-3|=2x+4\)

Ai có kết quả là - 7 và -1/3 thì bỏ đi nha !

Vì Nếu x = 7 =>\(|x-3|=2x+4\Leftrightarrow|\left(-7\right)-3|=2.\left(-7\right)+4\Leftrightarrow|-10|=\left(-14\right)+4\Leftrightarrow10=-10\)Vô lí

   Nếu x = -1/3 => \(|x-3|=2x+4=|\frac{-1}{3}-3|=2.\frac{-1}{3}+4\Leftrightarrow|\frac{\left(-1\right)-9}{3}|=\frac{-2}{2}+4\)

\(\Leftrightarrow|\frac{-10}{3}|=3\)Vô lí

@Vanan Vuong : Tìm m để pt (x-7)(x-6)(x+2)(x+3) = m có 4 nghiệm phân biệt t/m \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(Pt:\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right]\left[\left(x-6\right)\left(x+2\right)\right]=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-21\right)\left(x^2-4x-12\right)=m\)(1)

Đặt \(\left(x-2\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a=x^2-4x+4\)

Như vậy , vs mỗi giá trị của a , ta tìm được nhiều nhất 2 giá trị của x

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-26\right)\left(a-16\right)=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416-m=0\)(2)

Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}441-416+m>0\\42>0\left(Luonđung\right)\\416-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-25\\m< 416\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< 416\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}a_1+a_2=42\\a_1a_2=416-m\end{cases}}\)

Với giá trị của m vừa tìm đc ở trên thì mỗi giá trị a₁ và a₂ sẽ nhận 2 giá trị của x 

Giả sử a₁ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂ còn a₂ nhận 2 nghiệm x₃ và x₄ (đoạn này ko hiểu ib nhá)

*Xét a₁ nhận x₁ và x₂ 

Khi đó phương trình \(a_1=x^2-4x+4\) sẽ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂

 \(pt\Leftrightarrow x^2-4x+4-a_1=0\)(Đoạn này ko cần Delta nữa vì mình đã giả sử có nghiệm rồi)

Theo hệ thức Vi-ét \(\)\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4-a_1\end{cases}}\)

*Xét a₂ nhận x₃ và x₄

Tương tự trường hợp trên ta cũng đc \(\hept{\begin{cases}x_3+x_4=4\\x_3x_4=4-a_2\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=4\)

 \(\Leftrightarrow\frac{4}{4-a_1}+\frac{4}{4-a_2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4-a_1}+\frac{1}{4-a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-a_2+4-a_1}{\left(4-a_1\right)\left(4-a_2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-\left(a_1+a_2\right)}{16-4\left(a_1+a_2\right)+a_1a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-42}{16-4.42+416-m}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-34}{264-m}=1\)

\(\Leftrightarrow-34=264-m\)

\(\Leftrightarrow m=298\)(Thỏa mãn)

Tính toán có sai sót gì thì tự fix nhá :V

+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)

GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)

Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))

Ta có: Nếu \(\(x&gt;1\Leftrightarrow f\left(x\right)&gt;f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm

Nếu \(\(-3\le x&lt; 1\Leftrightarrow f\left(x\right)&lt; f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj

Vậy x = 1

B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)

ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)

Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)

\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)

Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1&gt;0\forall t\in R\)\)

Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)

Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)

\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)

\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)

Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)

\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)

Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...