cho đoạn thẳng AB vẽ đường trung trực d lấy M ϵ d. H là giao điểm của AB và d. Lấy P ϵMH. AP cắt MB ở E, BP cắt MA ở F
a, Chứng minh MH là phân giác góc AMB
b, Cm MH là trung trực của EF
c, AF =BE
Cho đoạn thẳng AB, vẽ đường trung trực d lấy M ∈d. H là giao điểm của AB và d. Lấy P ∈MH. AP cắt MB ở E, BP cắt MA ở F
a, chứng minh MH là phân giác góc AMB
b, chứng minh MH là trung trực của EF
c, AF=BE
a) Xét $\Delta MHA$ và $\Delta MHB$ có:
$HA=HB$
$\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^o$
$MH:chung$
$\Rightarrow \Delta MHA = \Delta MHB (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AMH}= \widehat{BMH}$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow MH$ là phân giác $\widehat{AMB}$
b) Trên $MB$ lấy điểm $E'$ sao cho $MF=ME'$
Xét $\Delta FMP$ và $\Delta E'MP$ có:
$MF=ME'$
$\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}$
$MP:chung$
$\Rightarrow \Delta FMP = \Delta E'MP(c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{FPM}=\widehat{E'PM}(1)$
Gọi giao điểm của $FE'$ với $MH$ là $K$
Chứng minh tương tự: $\Delta PHA = \Delta PHB(c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{APH}=\widehat{BPH}$
Mà $\widehat{APH}=\widehat{EPM}(đđ)$ và $\widehat{BPH}=\widehat{FPM}(đđ)$
$\Rightarrow \widehat{FPM}=\widehat{EPM}(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{EPM}=\widehat{E'PM}$ hay\(E'\equiv E\)
Do đó $MF=ME(3)$
Lại có: $PF=PE'$ ($\Delta FMP =\Delta E'MP$)
Nên $PF=PE(4)$ (\(E'\equiv E\))
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: $MP$ hay $MH$ là trung trực của đoạn $EF$
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Xét △AHM và △BHM có:
AH=BH (gt)
∠AHM=∠BHM (=900)
HM chung
⇒△AHM = △BHM (cgc)
⇒∠AMH=∠BMH (2 góc tương ứng)
⇒MH là phân giác góc AMB
b)△AHM = △BHM (câu a)
⇒AM=BM (2 cạnh tương ứng) và ∠MAH=∠MBH (2 góc tương ứng)
Chứng minh tương tự, ta có:△AHP = △BHP (cgc)
⇒∠PAH=∠PBH (2 góc tương ứng)
Ta có:∠MAH=∠MBH; ∠PAH=∠PBH
⇒∠MAH-∠PAH=∠MBH-∠PBH
⇒∠MAE=∠MBF
Xét △MAE và △MBF có:
Góc M chung
MA=MB (cmt)
∠MAE=∠MBF (cmt)
⇒△MAE =△MBF (gcg)
⇒ME=MF (2 cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của FE và MH là I.
Xét △MFI và △MEI có:
FM=EM (cmt)
∠FMI=∠EMI (câu a)
MI chung
⇒△MFI =△MEI (cgc)
⇒∠FIM=∠EIM=\(\frac{180^0}{2}=90^0\) và FI=EI
⇒MH là trung trực của EF
c)AM=BM; FM=EM
⇒AM-FM=BM-EM
⇒AF=BE
Cho đoạn thẳng AB vẽ đường trung trực d. Lấy M thuộc d, H là giao điểm của AB và d. Lấy D thuộc MH. AD cắt MB ở E. BD cắt MA ở F
a. CMR MH là phân giác góc AMB
b. Chứng minh MH là đường trung trực của EF.
c. CMR AF=BE
Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH \(\perp\) AB. Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.
a) CHứng minh MH là tia phân giác của góc AMB
b) Chứng minh MH là trung trực của đoạn EF
c) Chứng minh AF = BE
a) Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:
\(HA=HB\) (\(H\) thuộc trung trực của \(AB\))
\(\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^0\)
MH cạnh chung nên \(\Delta MHA=\Delta MHB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)
Vậy \(MH\) là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
b) Trên cạnh \(MB\) ta lấy \(E\) sao cho: \(MF=ME'\)
Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E'MP\) có:
\(MF=ME'\)
\(\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}\) (do \(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\))
\(MP\) cạnh chung nên \(\Delta FMP=\Delta E'MP\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}\) (1)
Gọi giao điểm của \(FE'\) với \(MH\) là \(K\)
Lại có \(\Delta PHA=\Delta PHB\) (c.g.c) (chứng minh tương tự như câu a)
\(\Rightarrow\widehat{APH}=\widehat{BPH}\)
Mà \(\widehat{APH}=\widehat{EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{BPH}=\widehat{FPM}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{FPM}=\widehat{EPM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EPM}=\widehat{E'PM}\) hay \(E\) trùng với \(E'\)
Do đó \(MF=ME\) (3)
Lại có \(PF=PE'\) (do \(\Delta FMP=\Delta E'MP\))
Nên \(PF=PE\) (4) (do \(E'\) trùng với \(E\))
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\) hay \(MP\) là trung trực của đoạn \(EF\)
c) Ta có: \(AF=AM-FM\)
\(BI=BM-EM\)
Mà \(AM=BM\) (\(M\) thuộc trung trực \(AB\))
\(FM=EM\) (cmt)
\(\Rightarrow AF=BE\)
Trên đường trung trực d của đoạn AB lấy M. Kẻ MH vuông góc với AB. Trên đoạn MH lấy P. Gọi E là giao điểm của AP và MB. F là giao điểm của AM và BP.
a, MH là phân giác của góc AMB
b, MH là đường trug trực của EF
c, AF = BE
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E, sao cho AD=AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh:
a, BE=CD
b, tam giác BID = tam giác CIE
c, AI là trung trực của đoạn thẳng BC
d, Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BE ở K, cắt AC ở H, chứng minh: A là trung điểm của đoạn thẳng HC
Bài 1: Cho ∆ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường thẳng qua D và vuông góc BC cắt AC tại M.
1/ Chứng minh BM là phân giác góc ABD
2./Vẽ đường cao AH của ∆ABC. Gọi E là giao điểm củaAH và BM. Chứng minh DE//CA. (Hình mình sẽ tự vẽ)
Bài 2: Cho ∆ABC cuông ở B. tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại M. Kẻ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC.
a./Chứng minh MH=MK
b./Chứng minh BH=BK
c./Đường trung trực của BC cắt AC tại I. Chứng minh I là trung điểm của Ac (Hình mình cũng sẽ tự vẽ)
Mình đang cần gấp, ai giải được mong gửi gấp cho mình. Mình cám ơn nhiều!!
Cho tam giác ABC có A=60 độ , M là điểm nằm giữa B và C , lấy ffiemer E sao cho AB là đường trung trực của ME , và F sao cho AC là trung trực của MF .
a)Chứng minh trung trực của EF đi qua A
b)Chứng minh BE+CF=BC
c)EF cắt AB,AC lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng MA là phân giác của góc IMK
d)Để A là trung điểm của đoạn EF thì góc A của tam giác ABC phải bao nhiêu độ
giúp mik câu d thoy
d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI
Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)
Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự
Nguồn: Hải Ah
Giúp mình vâu abc lun đi bạn
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM.
a) Chứng minh MB=MC
b) Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) ; MK vuông góc với AC ( K thuộc AC). Chứng minh MH=MK và AM là đường trung trực của đoạn HK
c) Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn EM, lấy điểm F sao cho K là trung điểm của đoạn thẳng FM. Chứng minh tam giác AEF cân
d) Chứng minh FE song song với BC
a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến ( t/c )
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của BC => MB = MC = 1/2 BC
b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C
Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)
Xét tam giác MHB và tam giác MKC có :
góc MHB = góc MKC ( =90 độ )
MB = MC ( cm ở câu a )
góc B = góc C (cmt )
Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng )
* Gọi I là giao điểm của AM và HK
Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt )
=> BH = CK ( cặp canh t/ư)
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK
=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h )
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác
=> AM là tia phân giác của góc BAC
Hay AI là tia phân giác của góc BAC
- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến (t/c)
=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK
=> AM vuông góc HK tại I và I là trung điểm của HK
=> AM là đường trung trực của HK ( d/h )
c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H
Mà H là trung điểm EM
=> AB là đường trung trực EM
=> AE = AM ( t/c )
Tương tự : AC là đường trung trực của MF
=> AF = AM (t/c)
Suy ra : AE = AF ( = AM )
=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h )
Câu d ) Bạn gọi O là giao điểm của EF với AM
C/m : tam giác AEO = tam giá AFO
=> EO = OF
Tiếp tục sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân như mấy câu trên là ra !!
P/s: Mk k giỏi Hình như giải dài dòng, bn thông cảm nhé
Cho tam giác ABC và đường cao AD, kẻ DG vuông góc với AB, trên DG lấy điểm M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông góc với AC vá lấy trên DK điểm N sao cho AC là trung trực của DN. MN cắt AB ở F và cắt AC ở E. Chứng minh :
a) Tam giác MAN cân
b) AD là tia phân giác của góc FDE
c) 3 đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại H
d) H là trực tâm của tam giác ABC