cho 2021 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì trong số đó là 1 số dương. chứng minh rằng 2021 số đó đều là số dương
Cho 2021 số hữu tỉ trong đó 3 số hữu tỉ bất kì có tích là 1 số dương . Chứng tỏ rằng 2021 số đó đều dương
^^^ Giúp mik vs mik cần gấp ^^^
Cho 2021 hữu tỉ trong đó 3 số hữu tỉ bất kỳ có tích là 1 số dương. Chứng tỏ rằng 2021 số đó đều dương
- Gọi các số đó là : \(x_1,x_2.....x_{2021}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2.x_3>0\\......\\\end{matrix}\right.\)
- Để \(x_1.x_2.x_3>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1< 0\\x2>0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2>0\\x3>0\end{matrix}\right.\)
CMTT => Trường hợp thỏa mãn là : \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\....\\x2021>0\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Phản chứng: gọi các số hữu tỉ là \(a_1;a_2;a_3;a_4...\)
Do tích các số đều dương nên tất cả chúng đều khác 0
Nếu tồn tại 1 số trong đó là số âm, giả sử \(a_1< 0\)
Do \(a_1.\left(a_2.a_3\right)>0\Rightarrow a_2a_3< 0\) (1)
\(\left(a_2a_3\right)a_4>0\) mà \(a_2a_3< 0\Rightarrow a_4< 0\)
\(\Rightarrow a_1a_4>0\)
\(a_1a_2a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_2>0\) (2)
\(a_1a_3a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_3>0\) (3)
(2); (3) \(\Rightarrow a_2a_3>0\) mâu thuẫn với (1)
Vậy điều giả sử là sai hay 2021 số đó đều dương
Cho 2021 số nguyên trong đó tổng của 3 số bất kì là số nguyên dương. CMR tổng của 2020 số đó đều là số nguyên dương
cho. 2021 số nguyên , trong đó tích của năm số bất kì luôn là một số nguyên âm. Hỏi tích của 2021 số nguyên đó là số nguyên âm hay dương .Vì sao
a) Cho 13 số nguyên dương trong đó tổng của 4 số bất kì là một số dương. Hỏi tổng của 13 số đó là âm hay dương ?
b) Cho 13 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đó đều là số nguyên âm.
Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.
Cho 26 số nguyên trong đó có tích của ba số bất kì là số nguyên dương. Chứng minh rằng hai số đó đều là số nguyên dương.
Cho 25 số nguyên, trong đó tổng của 3 số bất kì là 1 số dương. Chứng minh rằng 25 số đó đều là số dương.
Cho 25 số nguyên. Trong đó tích của 3 số bất kì là một số dương. Chứng tỏ rằng 25 số đó đều là số nguyên dương.
Trong 25 số đã cho ko thể cs số = 0
Trong 25 số đó cũng ko thể cs quá 2 số nguyên âm
Vậy phải cs ít nhất 23 số nguyên dương, giả sử các số đó là:
a1<a2<a3<a4<...<24<a25. Như vậy a24>0, a25 >0
Mà a1,a24,a25>0 nên a1>0
Từ đó => tất cả 25 số đó đều là số nguyên dương