Dễ dàng thấy được \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (vì với mỗi cặp thì hai góc của cặp đó là hai góc so le trong)

Vì \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{BDE}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{ADE}+\widehat{BDE}=180^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BDE}=180^o\), suy ra \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{BDE}\) là hai góc bù nhau.

Suy luận tương tự như trên, ta được \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{CED}\) là hai góc bù nhau.

Nhận xét: AD, BE và CF là các đường cao, chúng đồng quy tại một điểm.

A

b

AH vuông góc với BC

BC song song với EK

=>AH vuông góc với EK

làm ơn làm phước tick mình lên 60 với

tick cho mk lên 60 đi bà con

a)  Tam giác BCD có CA vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> tam giác BCD cân tại C

b)  Tam giác BCD cân tại C có CA là đường cao

=> CA đồng thời là phân giác

Vậy CA là phân giác góc BCA

=> AH = AK   (tính chất tia phân giác)

Chứng minh: (nếu chưa học)

Xét 2 tam giác vuông: tgiac CHA và tgiac CKA có:

cạnh  CA: chung

góc HCA = góc KCA  (cmt)

suy ra: tgiac CHA = tgiac CKA  (ch_gn)

=>  AH = AK;  CH = CK

c) Tam giác CHK cân tại C (CH = CK)

=>  \(\widehat{CHK}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)   (1)

Tam giác BCD cân tại C

=>  \(\widehat{CBD}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  góc CHK = góc CBD

mà 2 góc này đồng vị

=> HK // BD

d) Áp dụng Pytago ta có:

 AB² + AC² = BC²

=> AB² = BC² - AC²  =  144

=>  AB = 12

=> BD = 2AB = 24

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có 

HB chung

AH=DB(gt)

Do đó: ΔAHB=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔDBH(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABH}\) và \(\widehat{DHB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//HD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-35^0=55^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^0-55^0\)

hay \(\widehat{ABC}=35^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=35^0\)

a) Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:

AH=BD (giả thiết)

Góc AHB=góc DBH (=90^o)

BH là cạnh chung

=> Tam giác AHB = tam giác DBH (c.g.c)

b) Theo chứng minh phần a: Tam giác AHB = tam giác DBH => Góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)

Mà góc ABH và góc BHD là 2 góc so le trong => AB//DH

c) Tam giác ABH có: ˆBAH+ˆAHB+ˆABH=180oBAH^+AHB^+ABH^=180o (tổng 3 góc trong tam giác)

=>35o+90o+ˆABH=180o⇒ˆABH=180o−35o−90o=55o35o+90o+ABH^=180o⇒ABH^=180o−35o−90o=55o

Tam giác ABC có: ˆBAC+ˆACB+ˆABC=180oBAC^+ACB^+ABC^=180o(tổng 3 góc trong tam giác)

=>90o+ˆACB+55o=180

c, có ^DAB = ^FAC = 90

^DAB + ^BAC = ^DAC

^FAC + ^BAC = ^FAB

=> ^DAC = ^FAB

xét tg DAC và tg BAF có : AD = AB (gt) và AF = AC (Gt)

=> tg DAC = tg BAF (C-g-c)

=> BF = DC (đn)

bf vuông góc với dc thì sao bạn