\(v=23\)km/h=\(\dfrac{115}{18}\)m/s

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot0+0,25\cdot1,5\cdot10=3,75J\)

Cơ năng vật tại nơi \(v=23\)km/h:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz'=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot\left(\dfrac{115}{18}\right)^2+0,25\cdot10\cdot z'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow3,75=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot\left(\dfrac{115}{18}\right)^2+0,25\cdot10\cdot z'\)

\(\Rightarrow z'=\)số âm???

\(\dfrac{1}{2}m_0^2+mgh_0=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgh_1\)

\(h_1=h_0+\dfrac{v_0^2-v_1^2}{2g}\)

Ta có  v = 18 ( k m / h ) = 5 ( m / s )

Áp dụng định lý động năng 

A = 1 2 m v 2 = 1 2 .0 , 25.5 2 = 3 , 125 ( J )

Mà  A = 1 2 m v 2 = 1 2 .0 , 25.5 2 = 3 , 125 ( J )

Vậy vật cách mặt đất 

h = h 0 − z = 1 , 5 − 1 , 25 = 0 , 25 ( m )

a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=h+\dfrac{v_0^2}{2g}=4,8\left(m\right)\) ( bảo toàn hoặc dùng kiến thức ném thẳng đứng đều ra được )

b) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực bảo toàn cơ năng: ( gốc thế năng tại mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( tự tính )

tương tự bảo toàn cơ năng: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{2}.2.mv_2^2\Rightarrow v_2=.....\) ( tự tính )

tham khảo link bài làm

https://hoidap247.com/cau-hoi/380596

a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}\) chọn gốc thế năm ở mặt đất nên: \(h_{max}=4+\dfrac{v_0^2}{2g}=4,8\left(m\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow m\left(\dfrac{1}{2}v_1^2+gz_1\right)=2mgz_2\Rightarrow z_2=.....\)

Hoàn toàn tương tự: \(W_1=W_2\Leftrightarrow m\left(\dfrac{1}{2}v_1^2+gz_1\right)=2.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\) Tính nốt :D 

- Gốc thế năng ở mặt đất

a , Khi bắt đầu ném thì \(W_t=mgh\) = 5

Cơ năng của vật tại vị trí có độ cao 2m so với mặt đất là

W₁ = W_t + Wđ =

5 + \(\frac{1}{2}mv^2=12,5+5=17,5\) (J)

Khi vật ở vị trí cao nhất thì vận toc = 0

Cơ năng của vật khi ở vị trí cao nhất là W= \(mgh_{max}\)

Bảo toàn cơ năng thì

ta suy ra

mgh_max = 17,5 => h_max = 7m

Vậy độ cao cực đại vật đạt dc là 7m

b , W = 12,5 = W_t + W_đ

Theo bài ra W_t = 0,25Wđ

Giải hệ ta suy ra W_t = 2,5 = m.g.h => h= 1 (m)

Vậy ...................

c , Theo bài ra W_t = 2 Wđ và W_t + Wđ = 12,5

=> W_t = 25/3=mgh=> h=10/3(m)

a. Động năng và thế năng tại vị trí ném lần lượt là:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,5.20^2=25\) (J)

\(W_t=mgh=0,5.10.2=10\) (J)

b. Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất bằng cơ năng của vật ở vị trí ném:

\(W=W_đ+W_t=25+10=35\) (J)

c. Tại độ cao động năng bằng 2 lần thế năng

\(\Rightarrow W=W_đ+W_t=3W_t\)

\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{3}\)

\(\Rightarrow mgh=\dfrac{W}{3}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{W}{3mg}=\dfrac{35}{3.0,5.10}=2,33\) (m)

Như vậy ở độ cao 0,33 m so với vị trí ném thì động năng bằng 2 lần thế năng.

d. Khi chạm đất, thế năng của vật bằng 0, do đó động năng bằng cơ năng

\(W_đ=W\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.25}{0,5}}=10\) (m/s)