Ta có: \(\overline{abcd}-\left(a+b+c+d\right)=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=999a+99b+9c=9.111a+9.11b+9c=9.\left(111a+11b+c\right)\)Mà \(9⋮9\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}-\left(a+b+c+d\right)⋮9\)

abcd  = a.1000 + b.100 + c.10 + d -( a.1 + b . 1 + c.1 + d.1)

= a . 999 + b.99 + c . 9 Chia hết cho 9 ( vì 999 , 99 , 9 chia hết cho 9 )

                           Vây ... chia hết cho 9

Ta có:

abcd - (a + b + c + d)

= 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d

= 999a + 99b + 9c

= 9.(111a + 11b + c) chia hết cho 9 (đpcm)

ta có

abcd-(a+b+c+d)

=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d

=(1000a-a)+(100b-b)+(10c-c)+d

=999a+99b+9c+d

=9.111a+9.11b+9.c+d

=9.(111a+11b+c+d) chia hết cho9

k cho mk với nhé

Câu 2 :

Ta có: abc = a00 + bc = a x 100 + bc

Vì a x 100 chia hết cho 25 (trong tích có 100 chia hết cho 25)

=> bc cũng phải chia hết cho 25     (Để abc chia hết cho 25)

Diễn đạt hơi lủng củng để dễ hiểu mong bạn thông cảm

Ta có: a+b+c+d chia hết cho 3

=>(a+999a)+(b+99b)+(c+9c)+d chia hết cho 3

=>abcd chia hết cho 3

Tạo điều kiện đi !

Vì a+b+c+d+e+f+g+h+k chia hết cho 3 mà  a+b+c+d+e+f+g+h+k lại là tổng của các chữ số của abcdefghk nên abcdefghk chia hết cho 3.

Bài 1 :

a)

Chứng minh chiều \("\Rightarrow"\) :

Ta có : \(abcd⋮99\Rightarrow ab.100+cd⋮99\)

\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)

Mà : \(99ab⋮99\Rightarrow ab+cd⋮99\) ( đpcm )

Chứng minh chiều \("\Leftarrow"\) :

Ta có : \(ab+cd⋮99\)

\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)

\(\Rightarrow100ab+cd⋮99\)

hay : \(abcd⋮99\) ( đpcm )

b) Ta có :

\(abcd=1000a+100b+10c+d\)

\(=100ab+cd\)

\(=200cd+cd=201cd\)

Mà \(201⋮67\Rightarrow ab=2cd⋮67\) ( đpcm )

c) Gọi số tự nhiên ba chữ số đó là \(aaa\)

Ta có : \(aaa=a.111=a.37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 ( đpcm )

mình sẽ vote cho 2 bạn đầu tiên . Thank you bạn