Giả sử điểm cố định là\(A\left(x_0,y_0\right)\)

\(⇒y_0 =mx_0+1 ∀ m\)

\(⇔ − mx_0 + y_0 − 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua điểm cố định\(A\left(0,1\right)\)với mọi m

a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow\) Với mọi m, ta luôn có:

\(y_0=\left(2m+1\right)x_0+m-2\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)+x_0-y_0-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

y=(3m+1)x-2m+5

=3mx+x-2m+5

=m(3x-2)+x+5

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

3x-2=0 và y=x+5

=>x=2/3 và y=5+2/3=17/3

c) Giả sử đường thẳng  d 1  luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1  ) với mọi giá trị của m.

⇒  y 1 = m x 1  + 2m - 1 với mọi m

⇔ m( x 1  + 2) - 1 -  y 1 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà d 1  luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).

???