ĐẶt x+1/x = m

suy ra x²+1/x²=m²-2

Vậy m²-2+9/2m+7=0

2m²+9m+10=0

(2m²+4m) +(5m+10)=0

2m(m+2)+5(m+2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=0\\2m+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\\m=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

Với m=-2

x+1/x=-2 hay x²+2x+1=0

x=-1

Với m=-5/2 làm  tương tự

ĐK: \(x\ne\pm2\)

Phương trình đã cho tương đương với: \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-7\left(\frac{x+3}{x-2}.\frac{x-3}{x+2}\right)=0\)(1)

Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=t,\frac{x-3}{x+2}=k\)

Khi đó (1) trở thành: \(t^2+6k^2-7tk=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-6k\right)-k\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=k\\t=6k\end{cases}}\)

- Nếu t = k thì \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2-5x+6\Rightarrow5x=-5x\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn điều kiện)

- Nếu t = 6k thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\) 

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=6x^2-30x+36\)

\(\Leftrightarrow6x^2-30x+36-x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-35x+30=0\Leftrightarrow5\left(x^2-7x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1;6\right\}\)

Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{9}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)+7=0\)

<=> \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)-\frac{9}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0\)

,<=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-\frac{9}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\frac{81}{16}-\frac{1}{16}=0\)

<=> \(\left(x+\frac{1}{x}-\frac{9}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}-\frac{9}{4}=\frac{1}{4}\\x+\frac{1}{x}-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}-\frac{5}{2}=0\\x+\frac{1}{x}-2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-\frac{5}{2}x+1=0\\x^2-2x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)=\frac{9}{16}\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\\x-1=0\end{cases}}\)

<=> x - 5/4 = 3/4 hoặc x - 5/4 = -3/4

 hoặc x = 1

<=> x = 2 hoặc x = 1/2

hoặc x = 1

Vậy S = {1/2; 1; 2}

Đáp án:

1/2;1;2

bye

Cái bài đầu giải BPT bn ghi cái dj ak ,mik cx k hỉu nữa

V mik giải bài 2 nghen, sửa lại đề bài đầu rồi mik giải cho

\(3x-3=|2x+1|\)

Điều kiện: \(3x-3\ge0\Leftrightarrow3x\ge3\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3x-3\\2x+1=-3x+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3x=-1-3\\2x+3x=-1+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-3\\5x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(n\right)\\x=\frac{2}{5}\left(l\right)\end{cases}}}\)

Vậy S={3}

Cài đề câu b ,bn xem lại nhé!

\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}>\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{35}+\frac{5x\left(x-2\right)}{35}-\frac{5x^2}{35}+\frac{7\left(2x-3\right)}{35}>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)-5x^2+7\left(2x-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x-5x^2+14x-21>0\)

\(\Leftrightarrow6x-24>0\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ :  S = {  \(x\text{\x}>4\)}

\(\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}\le\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(6x+1\right)}{108}+\frac{9\left(x+3\right)}{108}\le\frac{18\left(5x+3\right)}{108}+\frac{12\left(12-5x\right)}{108}\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27\le90x+54+144-60x\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27-90x-54-144+60x\le0\)

\(\Leftrightarrow15x-165\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le11\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG trình ..........

tk mk nka !!! chúc bạn học tốt !!!

a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x+1}{x-4}=b\end{cases}}\) thì có

\(a^2+b-\frac{12b^2}{a^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-3b\right)\left(a^2+4b\right)=0\)

b/ \(2x^2+3xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

nhìn căng nhể :))

a) ( x - 1 )( x - 3 )( x + 5 )( x + 7 ) - 297 = 0

<=> [ ( x - 1 )( x + 5 ) ][ ( x - 3 )( x + 7 ) ] - 297 = 0

<=> ( x² + 4x - 5 )( x² + 4x - 21 ) - 297 = 0

Đặt t = x² + 4x - 5

pt <=> t( t - 16 ) - 297 = 0

<=> t² - 16t - 297 = 0

<=> t² - 27t + 11t - 297 = 0

<=> t( t - 27 ) + 11( t - 27 ) = 0

<=> ( t - 27 )( t + 11 ) = 0

<=> ( x² + 4x - 5 - 27 )( x² + 4x - 5 + 11 ) = 0

<=> ( x² + 4x - 32 )( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> ( x² - 4x + 8x - 32 )( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> [ x( x - 4 ) + 8( x - 4 ) ]( x² + 4x + 6 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x + 8 )( x² + 4x + 6 ) = 0

Đến đây dễ rồi :)

\(ĐKXĐ:\)  \(x\ne0\)

Đặt  \(x+\frac{1}{x}=y\)  \(\left(\text{*}\right)\), thì khi đó  \(x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2\)  

Do đó,  \(y^2-2-\frac{9}{2}y+7=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y^2-\frac{9}{2}y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2y^2-9y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2y^2-4y-5y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2y\left(y-2\right)-5\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(y-2\right)\left(2y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{y-2=0}_{2y-5=0}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{y=2}_{y=\frac{5}{2}}\)  

\(\text{*)}\)  Với trường hợp  \(y=2\)  thì khi đó, \(\left(\text{*}\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(x+\frac{1}{x}=2\)  \(\left(1\right)\)

Vì  \(x\ne0\)  nên từ \(\left(1\right)\)  suy ra  \(x^2+1=2x\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x^2-2x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=1\)  ( thỏa mãn điều kiện xác định)   

 \(\text{*)}\)  Với  \(y=\frac{5}{2}\)  thì \(\left(\text{*}\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(2\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(2x^2+2=5x\)  (do  \(x\ne0\) )

               \(\Leftrightarrow\)  \(2x^2-5x+2=0\)

               \(\Leftrightarrow\)  \(2x^2-4x-x+2=0\)

               \(\Leftrightarrow\)  \(2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow\)  \(^{x-2=0}_{2x-1=0}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{x=2}_{x=\frac{1}{2}}\)  (t/mãn điều kiện xác định)

Vậy,  \(S=\left\{1;2;\frac{1}{2}\right\}\)