Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có

BK chung

KA=KH

Do đó: ΔBAK=ΔBHK

=>BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: KA=KH

=>K nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AH

=>BK\(\perp\)AH

a: BC=5cm

b: XétΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BK=BC

góc HBK chung

Do đó: ΔBHK=ΔBAC

Suy ra: BH=BA

c: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔABE=ΔHBE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

hay BE là phân giác của góc KBC

Ta có: ΔBKC cân tại B

mà BE là phân giác

nên BE là đường cao

a. Xét tam giác ABC theo định lý PY - ta - go ta có :

AB² + AC² = BC²

=> 3² + 4² = BC²

=> 9 + 16 = BC²

=> 25 = BC²

=> BC = 5cm

a. Xét tam giác vuông BKH và tam giác vuông BCA có:

+ BK = BC (gt)

+ B là góc chung

=> tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA (cạnh huyền + góc nhọn )

=> KH = AC ( 2 cạnh tương ứng )

b. Theo Cm ý a. ta có :  tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA

=> BA = BH (  2 cạnh tương ứng ) (*)

Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BEA có:

+ BA = BH ( theo * )

+ Cạnh BE chung

=> Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA

=> góc ABE = góc HBE ( 2 góc tương ứng )

c.tự làm nhé :)

c. Theo Cm ý b. ta có Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA

=> EA = EH ( 2 cạnh tương ứng ) (**)

 Xét tam giác vuông AEK và tam giác vuông HEC có :

+ EA = EH ( theo ** )

+ góc AEK = góc HEC ( đối đỉnh )

=> tam giác vuông AEK = tam giác vuông HEC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (***)

Xét tam giác AEK có góc A là góc vuông 

=> góc A là góc lớn nhất trong tam giác 

Mà EK đối diện với góc A

=> EK là cạnh lớn nhất trong tam giác AEK

=> EK > EA 

Lại có : EK = EC ( theo *** )

=> EC > EA 

=> AE < EC

a) Xét 2 tam giác vuông ABC và HBK có

góc HBK = góc ABC ( đối đỉnh)

KB=BC (gt)

=> hai tam giác này bằng nhau(chcgv)

b) Xét 2 tam giác vuông HBE và ABE có 

BE cạnh chung

HB=BA ( cm câu a)

=. 2 tam giác ấy bằng nhau (chgn)

=> góc EBA=góc HBE 

=> BE là tia p/g của góc ABH

a: AB⊥AC

HK⊥AC

Do đó: AB//HK

b: Xét ΔAKI có

AH là đường cao

AH là đườg trung tuyến

Do đó: ΔAKI cân tại A

c: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)

\(\widehat{AIK}+\widehat{IAH}=90^0\)

mà \(\widehat{HAK}=\widehat{IAH}\)

nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)

c: Xét ΔCDA có CH là đường phân giác

nên CH/HA=CD/HD

mà CH>CD

nên HA>HD

a: XétΔBKC có \(BC^2=KB^2+KC^2\)

nên ΔBKC vuông tại K

b: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

BC chung

\(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB

c: Ta có: ΔBHC=ΔCKB

nên BH=CK

Ta có: AH+BH=AB

AK+KC=AC

mà BH=KC

và AB=AC

nên AK=AH

Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC