Mình xin đính chính:

4n+3 không chia hết cho 187

=> 4n+3-187 không chia hết cho 187

=>4n-184 không chia hết cho 187

=>4(n-46) không chia hết cho 187

=> n-46 không chia hết cho 187

=> n-46 không = 187k(k là số nguyên)

=>n không=187k+46

Ta có

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)=\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)\(=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(\frac{8n+193}{4n+3}\)tối giản thì \(\frac{187}{4n+3}\)tối giản

Nên để \(\frac{187}{4n+3}\)tối giản thì 

4n+3 không chia hết cho 187

=> 4n+3-187 không chia hết cho 187

=> 4n+184 không chia hết cho 187

=>4(n+46) không chia hết cho 187

=> n+46 không chia hết cho 187

=> n+46=187k

=>n=187k-46

Bạn nên ghi thêm là: Tìm n để A nguyên, biết ....

Để \(A\)nguyên <=> \(\frac{8n+193}{4n+3}\)nguyên <=> \(8n+193⋮4n+3\)

<=> \(8n+6+187⋮4n+3\)

<=> \(2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\)

Vì \(2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)=> \(187⋮4n+3\)

=> \(4n+3\inƯ187\)

Mà Ư(187) = \(\left\{1;-1;187;-187\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;46\right\}\)

Do \(150< n< 170\)=> \(n\in\varnothing\)

thanks bạn nha

Do \(n \in N \Rightarrow 4n+3 \in N\)

                    \(8n+193 \in N\)

Nên để A là số tự nhiên thì \(\frac{{8n+193}}{{4n+3}} \in N\)

\(\Leftrightarrow 8n+193 \in 4n+3\)

  Mà \(4n+3 \vdots 4n+3\) nên \(2(4n+3) \vdots 4n+3\)

Mk xin lỗi nha, mk k kịp lm hết mong bạn thông cảm!!

Bg

Ta có: B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) (n \(\inℤ\))

Để B là số nguyên thì 8n + 193 \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - 2.(4n + 3) \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - (8n + 2.3) \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)4n + 3

=> (8n - 8n) + (193 - 6) \(⋮\)4n + 3

=> 187 \(⋮\)4n + 3

=> 4n + 3 \(\in\)Ư(187)

Ư(187) = {1; -1; 187; -187; 11; -11; 17; -17}

Lập bảng: 

Mà n \(\inℤ\)

Vậy n = {-1; 46; 2; -5} thì B là số nguyên

thank you

Ta có: 8n + 193 chia hết cho 4n+3 (1)

=> 4n+3 chia hết cho 4n+3

=> 2(4n+3) chia hết cho 4n+3

=> 8n+6 chia hết cho 4n+3 (2)

Từ (1) và (2) => (8n+193) - (8n+6) chia hết cho 4n+3

=> 187 chia hết cho 4n+3

=> 4n+3 thuộc Ư(187) = { 1 ; 187 ; 11 ; 17 }

Vậy n thuộc { 2 ; 46 } .

( Nhớ tick cho mình nha )

n=2,46

\(8n+193⋮4n+3\)\(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)

\(\Rightarrow8n+6⋮4n+3\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\left(8n+193\right)-\left(8n+6\right)⋮4n+3\)

\(\Rightarrow187⋮4n+3\)

\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;46\right\}\)

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow187⋮4n+3\)

\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11;17\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{8;14\right\}\)

\(\Rightarrow n=2\) (thỏa mãn)

\(\frac{8n+193}{4n+3}\in N\)

<=> 8n + 193 chia hết cho 4n + 3

<=> 8n + 6 + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 2(4n + 3) + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 4n + 3 thuộc Ư(187)

<=> 4n + 3 thuộc {-187 ; -17 ; -11 ; -1 ; 1 ; 11 ; 17 ; 187}

mà n thuộc N

=> Không có giá trị nào của n thỏa mãn. 

<=> 4n thuộc {-190 ; -20 ; -14 ; -4 ; -2 ; 8 ; 14 ; 184}

<=> n thuộc {-47.5 ; -5 ; -3,5 ; -1 ; -0,5 ; 2 ; 3,5 ; 46}

mà n thuộc N

=> n thuộc {2 ; 46}