Cho 3 số a,b,c khác 0thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tính P=(ab+bc+ca)^1008/(a^2016+b^2016+c^2016)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/(a+b) = bc/(b+c)= ca/(c+a). tính: ( ab+bc+ca) mũ 1008/a mũ 2016+ b mũ 2016 + c mũ 2016
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính \(P=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{1008}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\)
Cho 3 số a,b,c biết ab/(a+b)=bc/(b+c)=ca/(c+a) tính P = (ab+bc+ca)^1008/(a^2016+b^2016+c^2016)
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{b+2016}+\sqrt{c+2016}}\)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/(a+b) = bc/(b+c)= ca/(c+a). tính: ( ab+bc+ca) mũ 1008/a mũ 2016+ b mũ 2016 + c mũ 2016
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=0, a+b+c=0, tính P=(a+1)^1945+b^1975+(c-1)^2016
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca=0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
Mà \(2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=b^2=c^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow P=1^{1945}+0^{1975}+\left(-1\right)^{2016}=2\)
Vậy ...
từ a+b+c = 0 => (a+b+c)2=0 => a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0
từ ab+bc+ac = 0 => a2+b2+c2 =0
=> a=b=c=0
=>P= 3
Cho a,b,c >0 , a+b+c=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{2016-a}+\frac{ca}{2016-b}+\frac{ab}{2016-c}\)
Ta co:
\(\text{ }P=\Sigma_{cyc}\frac{ab}{2016-c}=\Sigma_{cyc}\frac{ab}{a+b}\le\Sigma_{cyc}\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}{a+b}=\Sigma_{cyc}\frac{a+b}{4}=1008\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=672\)
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=2016.
Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{bc}{a^2+2016}}+\sqrt{\frac{ac}{b^2+2016}}+\sqrt{\frac{ab}{c^2+2016}}\) \(\le\frac{3}{2}\)
Cứu tôi!!!
cho \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)(a,b,c thuộc R;khác 0)
tính:\(P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{c^4}+\frac{c^{2016}}{a^{2016}}\)
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=>2.(a2+b2+c2)=2.(ab+bc+ca)
<=>a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
<=>a=b và b=c và c=a
=> a=b=c
mà a;b;c khác 0 nên
P=1+1+1=3
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca => 2. (a2 + b2 + c2 )= 2.( ab + bc + ca)
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0 <=> (a - b)2 = (b - c)2 = (c - a)2 = 0 (Vì (a - b)2 \(\ge\) 0; ( b - c)2 \(\ge\)0 ; (c - a)2 \(\ge\) 0
<=> a = b = c
=> \(P=\frac{a^4}{a^4}+\frac{b^4}{b^4}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1+1+1=3\)