Tớ ko bt

\(ab+bc+ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca=0\)

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

Mà \(2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2=b^2=c^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

\(\Rightarrow P=1^{1945}+0^{1975}+\left(-1\right)^{2016}=2\)

Vậy ...

từ a+b+c = 0 => (a+b+c)²=0 => a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0

từ ab+bc+ac = 0 => a²+b²+c² =0

=> a=b=c=0

=>P= 3

Ta co:

\(\text{ }P=\Sigma_{cyc}\frac{ab}{2016-c}=\Sigma_{cyc}\frac{ab}{a+b}\le\Sigma_{cyc}\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}{a+b}=\Sigma_{cyc}\frac{a+b}{4}=1008\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=672\)

a² + b² + c² = ab + bc + ca 

=>2.(a²+b²+c²)=2.(ab+bc+ca)

<=>a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

<=>a-b=0 và b-c=0 và c-a=0

<=>a=b và b=c và c=a

=> a=b=c

mà a;b;c khác 0 nên

P=1+1+1=3

a² + b² + c² = ab + bc + ca => 2. (a² + b² + c² )= 2.( ab + bc + ca) 

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²) = 0 

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0  <=> (a - b)²  =  (b - c)²  =  (c - a)² = 0  (Vì (a - b)² \(\ge\) 0;  ( b - c)² \(\ge\)0 ;  (c - a)² \(\ge\) 0

<=> a = b = c

=> \(P=\frac{a^4}{a^4}+\frac{b^4}{b^4}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1+1+1=3\)