Ta thấy \(\left(x-3\right)\left(2x+3\right)=2x^2-3x-9.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}-\frac{2x^2+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}=\frac{1}{2x+3}\)

ĐK: \(x\ne3\)và \(x\ne-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(2x+3\right)-2x^2-9=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-2x^2-9=x-3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=2\)

Thỏa mãn ĐK

Các trường hợp khác làm tương tự

\(\frac{x-3}{5}-\frac{2x-1}{10}=\frac{x+1}{2}+\frac{1}{4}\)

\(< =>\frac{\left(x-3\right).4}{20}-\frac{\left(2x-1\right).2}{20}=\frac{\left(x+1\right).10}{20}+\frac{5}{20}\)

\(< =>4x-12-4x+2=10x+10+5\)

\(< =>10x=-10-10-5=-25\)

\(< =>x=-\frac{25}{10}=-\frac{5}{2}\)

\(\frac{x+3}{2}-\frac{2x-1}{3}-1=\frac{x+5}{5}\)

\(< =>\frac{\left(x+3\right).15}{30}-\frac{\left(2x-1\right).10}{30}-\frac{30}{30}=\frac{\left(x+5\right).5}{30}\)\(< =>15x+45-20x+10-30=5x+25\)

\(< =>-5x+25=5x+25< =>10x=0< =>x=0\)

\(\frac{x-1}{4}-\frac{5-2x}{9}=3x-\frac{2}{3}\)

\(< =>\frac{\left(x-1\right).9}{36}-\frac{\left(5-2x\right).4}{36}=\frac{3x.36}{36}-\frac{2.12}{36}\)

\(< =>\left(x-1\right).9-\left(5-2x\right).4=108x-24\)

\(< =>9x-9-20+8x=108x-24\)

\(< =>108x-17x=-29+24\)

\(< =>91x=-5< =>x=-\frac{5}{91}\)

Làm đc 2 bài đầu chưa, t làm câu cuối cho, hai câu đầu dễ í mà

a,ĐKXĐ \(x\ne-1;-\frac{1}{2}\)

Ta thấy x=0 không là nghiệm của PT

Xét \(x\ne0\)

Khi đó PT 

<=> \(\frac{2}{6x-1+\frac{3}{x}}+\frac{5}{4x+5+\frac{2}{x}}+\frac{1}{2x+3+\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\)

Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\)

=> \(\frac{2}{3a-1}+\frac{5}{2a+5}+\frac{1}{a+3}=\frac{1}{3}\)

<=>  \(3\left(25a^2+75a+10\right)=6a^3+31a^2+34a-15\)

<=> \(6a^3-44a^2-191a-45=0\)

Xin lỗi đến đây tớ ra nghiệm không đẹp 

c, \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=7\)   ĐKXĐ \(x\ne-3\)

<=> \(\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+2.\frac{3x^2}{x+3}=7\)

<=> \(\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\frac{x^2}{x+3}-7=0\)

<=> \(\left(\frac{x^2}{x+3}+7\right)\left(\frac{x^2}{x+3}-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+7x+21=0\\x^2-x-3=0\end{cases}}\)

\(S=\left\{\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\right\}\)thỏa mãn ĐKXĐ

b,\(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{x+4}+\frac{2}{x+5}+\frac{1}{x+6}\)ĐKXĐ \(x\ne-1;-2;-3;-4;-5;-6\)

<=>\(\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+6}\right)+2\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+5}\right)+\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}\right)=0\)

<=>\(\frac{5}{x^2+7x+6}+\frac{6}{x^2+7x+10}+\frac{1}{x^2+7x+12}=0\)

Đặt \(x^2+7x+6=a\)

=> \(\frac{5}{a}+\frac{6}{a+4}+\frac{1}{a+6}=0\)

<=> \(12a^2+90a+120=0\)

<=> \(a=\frac{-15\pm\sqrt{65}}{4}\)

Thay vào tính x nhưng bài này tớ ra nghiệm không đẹp

a, \(1-\frac{2x-1}{9}=3-\frac{3x-3}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{108-12\cdot\left(2x-1\right)}{108}=\frac{108\cdot3-9\cdot\left(3x-3\right)}{108}\)

\(\Rightarrow108-12\cdot\left(x-1\right)=108\cdot3-9\cdot\left(3x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow108-24x+12=324-27x+27\)

\(\Leftrightarrow3x=231\)

\(\Rightarrow x=77\)

c,\(\frac{3}{4x-20}+\frac{15}{50-2x^2}+\frac{7}{6x+30}=0\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(50-2x^2\right)\cdot\left(6x+30\right)+15\cdot\left(4x-20\right)\cdot\left(6x+30\right)+7\cdot\left(4x-20\right)\cdot\left(50-2x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow900x+4500-36x^3-180x^2+360x^2+1800x-1800x-9000+1400x-56x^3-7000+280x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-92x^3+460x^2+2300x-11500=0\)

\(\Leftrightarrow92x^3-460x^2-2300x+11500=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=5\end{cases}}\)

a) Thay x = 3 vào bất phương trình ta được: 2.3 + 3 < 9 <=> 9 < 9 (khẳng định sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình2x + 3 < 9

b) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: -4.3 > 2.3 + 5 => -12 > 11 (khẳng định sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5

c) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: 5 - 3 > 3.3 -12 => 2 > -3 (khẳng định đúng)

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 5 - x > 3x - 12

a) ĐKXĐ : \(x\ne-2;x\ne5\)

\(\frac{7}{x+2}=\frac{3}{x-5}\)

<=> 3(x + 2) = 7(x - 5)

<=> 3x + 6 = 7x - 35

<=> 4x = 41

<=>x = 41/4 (tm)

Vậy x = 41/4 là ngiệm phương trình

b) ĐKXĐ \(x\ne\pm3\)

\(\frac{2x-1}{x+3}=\frac{2x}{x-3}\)

<=> \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

<=> (2x - 1)(x - 3) = 2x(x + 3)

<=> 2x² - 7x + 3 = 2x² + 6x

<=> 13x = 3

<=> x = 3/13 (tm)

Vậy x = 3/13 là nghiệm phương trình

c) ĐKXĐ : \(x\ne-7;x\ne1,5\)

Khi đó \(\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}\)

<=> \(\frac{\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)}{\left(x+7\right)\left(2x-3\right)}=\frac{\left(6x+1\right)\left(x+7\right)}{\left(x+7\right)\left(2x-3\right)}\)

<=> (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

<=> 6x² - 13x + 6 = 6x² + 43x + 7

<=> 56x = -1

<=> x = -1/56 (tm) 

Vậy x = -1/56 là nghiệm phương trình

d) ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

Khi đó \(\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x+1}\)

<=> \(\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{5\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

<=> (2x + 1)(x + 1) = 5(x - 1)²

<=> 2x² + 3x + 1 = 5x² - 10x + 5

<=> 3x² - 13x + 4 = 0

<=> 3x² - 12x - x + 4 = 0

<=> 3x(x - 4) - (x - 4) = 0

<=> (3x - 1)(x - 4) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x \(\in\left\{\frac{1}{3};4\right\}\)là nghiệm phương trình

e) ĐKXĐ : \(x\ne1\)

Khi đó \(\frac{4x-5}{x-1}=2+\frac{x}{x-1}\)

<=> \(\frac{3x-5}{x-1}=2\)

<=> 3x - 5 = 2(x - 1) 

<=> 3x - 5 = 2x - 2

<=> x = 3 (tm) 

Vậy x = 3 là nghiệm phương trình

f) ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

 \(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}\)

<=> \(\frac{3x+2}{x+1}=3\)

<=> 3x + 2 = 3(x + 1)

<=> 3x + 2 = 3x + 3

<=> 0x = 1

<=> \(x\in\varnothing\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\varnothing\)

g) ĐKXĐ : \(x\ne2\)

Khi đó \(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}\)

<=>\(\frac{x-2}{x-2}=3\)

<=> (x - 2) = 3(x - 2)

<=> x - 2 = 3x - 6

<=> -2x = -4

<=> x = 2 (loại) 

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\varnothing\)

h) ĐKXĐ : \(x\ne7\)

Khi đó \(\frac{1}{7-x}=\frac{x-8}{x-7}-8\)

<=> \(\frac{x-7}{x-7}=8\)

<=> x - 7 = 8(x - 7)

<=> x - 7 = 8x - 56

<=> 7x = 49

<=> x = 7 (loại)

Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\varnothing\)

i) ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne6\)

Ta có : \(\frac{x+6}{x}=\frac{1}{2}+\frac{15}{2\left(x-6\right)}\)

<=> \(\frac{x+6}{x}-\frac{15}{2\left(x-6\right)}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{2\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{2x\left(x-6\right)}-\frac{15x}{2x\left(x-6\right)}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{2x^2-72-15x}{2x\left(x-6\right)}=\frac{1}{2}\)

<=> 4x² - 144 - 30x = 2x(x - 6) 

<=> 2x² - 18x - 144 = 0

<=> x² - 9x - 72 = 0

<=> x² - 9x + 81/4 - 72- 81/4 = 0

<=> \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{369}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{369}{4}}\right)\left(x-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{369}{4}}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{369}{4}}\\x=\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{369}{4}}\end{cases}}\)(tm)

Vậy x \(\in\left\{\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{369}{4}};\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{369}{4}}\right\}\)

tự kết luận nhé ! 

e, \(\frac{4x-5}{x-1}=2+\frac{x}{x-1}\)ĐK : x \(\ne\)1

\(\Leftrightarrow\frac{4x-5}{x-1}=\frac{2x-2+x}{x-1}\Rightarrow4x+5=3x-2\Leftrightarrow x=-7\)

f, \(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}\)ĐK : x \(\ne\)-1

\(\Leftrightarrow\frac{1-x+3x+3}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}\Rightarrow4+2x=2x+3\Leftrightarrow0\ne-1\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

g, \(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}\)ĐK : x \(\ne\)2

\(\Leftrightarrow\frac{1+3x-6}{x-2}=\frac{-x+3}{x-2}\Rightarrow-5+3x=-x+3\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)

h, \(\frac{1}{7-x}=\frac{x-8}{x-7}-8\)ĐK : x \(\ne\)7

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{x-7}=\frac{x-8-8x+56}{x-7}\Rightarrow-1=-7x+48\Leftrightarrow x=7\)

i, \(\frac{x+6}{x}=\frac{1}{2}+\frac{15}{2\left(x-6\right)}\)ĐK : x \(\ne\)0;6

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{x}=\frac{x-6+15}{2\left(x-6\right)}\Leftrightarrow\frac{x+6}{x}-\frac{x+9}{2\left(x-6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{2x\left(x-6\right)}-\frac{x\left(x+9\right)}{2x\left(x-6\right)}=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2-36\right)-x^2-9x=0\Leftrightarrow2x^2-72-x^2-9x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x-72=0\)( check hộ bài mình làm ý '' i '' nhé, sai đâu để mình sửa ) 

\(\Leftrightarrow x=\frac{9\pm3\sqrt{41}}{2}\)

a) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 ) = 3x²
Do x = 0 không là nghiệm pt nên chia 2 vế pt cho \(x^2\ne0\), ta được :

\(\frac{4}{x^2}\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{60}{x}+17\right)\left(x+\frac{60}{x}+16\right)=3\)

Đến đây ta đặt  \(x+\frac{60}{x}+16=t\left(1\right)\)

Ta được :

\(4t\left(t+1\right)=3\Leftrightarrow4t^2+4t-3=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2t-1\right)=0\)

Từ đó ta lắp vào ( 1 ) tính được x