a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)

b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)

\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)

Gọi phương trình đường thẳng d:  y   =   a x   +   b

Vì d có hệ số góc bằng 2 nên  a   =   2 ⇔     y   =   2 x   +   b

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có  2 . 2   +   b   =   1   ⇔   b   =   − 3

Nên d:  y   =   2 x   −   3

Đáp án cần chọn là: B

Gọi phương trình đường thẳng d:  y   =   a x   +   b

Vì d có hệ số góc bằng −4 nên  a   =   − 4   ⇒   y   =   − 4 x   +   b

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có  − 4 . 3   +   b   =   − 2     ⇒ b   =   10

Nên d:  y   =   − 4 x   +   10

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án B

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 nên hệ số góc của đường thẳng (d) là k= 1

Phương trình đường thẳng (d)  là

y= 1(x - 1) +4

hay x- y + 3= 0.

Gọi pt có dạng : y = ax + b.

Có hệ số góc a = -4 => y = -4x + b .

Mà đi qua Q nên thay toạ độ ta tìm đc b = -6.

Vậy pt cần tìm là : y = -4x -6

Phương trình đường thẳng cần tìm có hệ số góc là \(-\frac{1}{2}\)nên có dạng \(y=-\frac{1}{2}x+a\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\&\left(d_2\right)\)là: \(x+3=2x-1\)\(\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow y=x+3=4+3=7\)

Vậy giao điểm của \(\left(d_1\right)\&\left(d_2\right)\)là điểm \(\left(4;7\right)\)

Mà \(\left(d\right):y=-\frac{1}{2}x+a\)đi qua điểm \(\left(4;7\right)\)nên ta thay \(x=4;y=7\)vào hàm số, ta có:

\(7=-\frac{1}{2}.4+a\)\(\Leftrightarrow a=9\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(\left(d\right):y=-\frac{1}{2}x+9\)

Vì (d) có hệ số góc bằng -1/2 nên a=-1/2

Vậy: (d): y=-1/2x+b

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=7\end{matrix}\right.\)

Thay x=4 và y=7 vào (d), ta được: b-2=7

hay b=9

Gọi pt đt (d) là y=ax+b →có hệ số = 7 →pt có dạng y=7x+b →đi qua M → -1=7.2+b →b=-15→pt (d) :y=7x-15