có click ko

Ta có \(n^3+2018n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019n⋮3\).

Lại có \(2020^{2019}+4\equiv1^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\).

Từ đó suy ra không tồn tại n thoả mãn đề bài.

\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2019}+4\equiv2\left(mod\right)3\Rightarrow VP⋮̸3\)

Xét \(VT=n\left(n^2+2018\right)\)

- Nếu \(n⋮3\Rightarrow VT⋮3\Rightarrow\) ptvn

- Nếu \(n\) chia 3 dư 1 hoặc dư 2 \(\Rightarrow n^2\) chia 3 dư 1

Mà \(2018\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n^2+2018⋮3\Rightarrow VT⋮3\) \(\Rightarrow\) ptvn

Vậy ko tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu

xét A = n^3 + 2018n

A = n^3 + 2019n - n

A = n(n^2 - 1) + 2019n

A = n(n-1)(n+1)

có (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 

  2019 chia hết cho 3 => 2019n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3                                                  (1)

xét B = 2020^2019 + 4

2020 chia 3 dư 1 => 2020^2019 chia 3 dư 1

4 chia 3 dư 1

=> B chia 3 dư 2               (2)

đển n^3 + 2018n = 2020^2019               + 4              (3)

(1)(2)(3) => n thuộc tập hợp rỗng

Giả sử tồn tại số nghuyên n thỏa mãn \(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)

Ta có \(n^3+2018n=n^3-n+2019n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019⋮3\)

Mặt khác \(2020^{2020}+1=\left(2019+1\right)^{2020}+1\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán