Do (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC

⇒ AO là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AO ⊥ BC tại H

⇒ H là trung điểm BC

⇒ BH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)

Do ∠ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ ∠ABD = 90⁰

∆ABD vuông tại B có BH là đường cao

⇒ 1/BH² = 1/AB² + 1/BD²

⇒ 1/BD² = 1/BH² - 1/AB²

= 1/36 - 1/100

= 4/225

⇒ BD² = 225/4

⇒ BD = 15/2 = 7,5 (cm)

∆ABD vuông tại B

⇒ AD² = AB² + BD² (Pytago)

= 10² + 7,5²

= 156,25

⇒ AD = 12,5 (cm)

Để tính độ dài đoạn thẳng AD, ta cần tìm được tọa độ của điểm D trên đường tròn (O).

Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Ta có AM là đường trung trực của BC, do đó OM vuông góc với BC và OM = MC = 6(cm).

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực của BC cũng là đường cao của tam giác. Do đó, ta có AH là đường cao của tam giác ABC và AH = $\sqrt{AB^2 - BM^2}$ = $\sqrt{100 - 36}$ = $\sqrt{64}$ = 8(cm).

Ta có thể tính được AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOM:

$AO^2 = AM^2 + OM^2 = 10^2 - 6^2 + 6^2 = 100$

Vậy $AO = 10$ (cm).

Do đó, ta có thể tính được bán kính đường tròn (O) là $R = \frac{BC}{2} = 6$ (cm).

Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường tròn (O). Ta có AE là đường đối xứng của AH qua đường tròn (O), do đó AE = AH = 8 (cm).

Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng DE bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOD:

$DE^2 = DO^2 + OE^2 = R^2 + AE^2 = 6^2 + 8^2 = 100$

Vậy $DE = 10$ (cm).

Ta cần tính độ dài đoạn thẳng AD. Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng HD bằng định lý Euclid:

$\frac{HD}{BD} = \frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow HD = \frac{AH \cdot BD}{AB} = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{24}{5}$ (cm)

Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHO:

$AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 \cdot AO \cdot OD \cdot \cos{\angle AOD}$

Vì tam giác AOD cân tại O nên $\angle AOD = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$. Ta có thể tính được $\angle AOB$ bằng định lý cosin trong tam giác ABC:

$\cos{\angle AOB} = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC

2). Từ AD là phân giác  B A C ^  suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.

Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có  D M C F = B D B C .

Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E  (3).

Ta lại có góc nội tiếp  A D E ^ = F C E ^  (4).

Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C  

nhờ mn giúp mik câu b