Tìm các số nguyên x,y,z sao cho \(|x-y|+|y-z|+|z-x|=2019\)
Tìm các số nguyên x,y,z sao cho :
\(|x-y|+|y-z|+|z-x|=2019^{2020}\)
Giả sử có các số nguyên x,y,z sao cho \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2019^{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|+x-x+y-y+z-z=2019^{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-x\right|+z-x=2019^{2020}\)
Ta sẽ chứng minh: \(\left|a\right|+a\)luôn chẵn với mọi a
+) Nếu \(a\ge0\Rightarrow\left|a\right|=a\Rightarrow\left|a\right|+a=2a\left(Đ\right)\)
+) Nếu \(a< 0\Rightarrow\left|a\right|=-a\Rightarrow\left|a\right|+a=0\left(Đ\right)\)
Vậy \(\left|x-y\right|+x-y,\left|y-z\right|+y-z,\left|z-x\right|+z-x\)luôn chẵn
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-x\right|+z-x\)luôn chẵn
Mà \(2019^{2020}\)lẻ nên điều quả sử là sai
Vậy không có x,y,z nguyên để \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2019^{2020}\)
Tìm các số nguyên a,y,z sao cho
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2019\)
éo có a bạn ạ !.....???????????????
|x-y |cùng tính chẵn lẻ với x-y
|y-z| cùng tính chẵn lẻ với y-z
|z-x|cùng tính chẵn lẻ với z-x
=>/x-y/+/y-z/+/z-x/ cùng tính chẵn lẻ với (x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y+y-z+z-x=(x-x)+(y-y)+(z-z)=0, là 1 số chẵn
=>/x-y/+/y-z/+/z-x/ là 1 số chẵn
Vậy ko có x,y,z thỏa mãn đề bài
chắc thế
Bạn ơi, bạn xem lại đề đi
Đề bạn bảo là : Tìm các số nguyên a,y,z
Mà trong biểu thức bạn cho trên ko có a thì làm sao mà làm bài toán đúng được
Làm ơn chỉnh lại đề giùm tôi
HỌC TỐT !
c) Tìm các số nguyên dương x, y, z biết: (x – y)3 + (y – z)2 + 2017 |x- z| = 2019^2020
Tìm các số nguyên x, y, z sao cho x/y+y/z+z/x=y/x+z/y+x/z=x+y+z=3
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn : \(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ đồng thời \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn : x^2013 + y^2016 + z^2019 = 2018^2021
tìm các số nguyên duowgn x,y,z thỏa mãn hai điều kiện sau \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố và \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ
Ta có \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}=\frac{m}{n}\left(m,n\varepsilonℤ,\left(m,n\right)=1\right).\)
\(\Rightarrow nx-ny\sqrt{2019}=my-mz\sqrt{2019}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2019}\left(ny-mz\right).\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\ny-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2.\)
Khi đó \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Vì \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)(chỗ này bn tự giải chi tiết nhé, và thử lại nữa)
Kết luận...
Tìm các số tự nhiên x , y , z sao cho \(2018^x+2019^y=2020^z\)
Với \(x\ne y\ne z\ne0\).Ta có: Do VT luôn luôn là số lẻ mà VP luôn luôn là số chẵn(Vô Lý)
Với \(x=0\)\(\Rightarrow1+2019^y=2020^z\)
\(\Rightarrow y=1,z=1\)
Lần lượt thử các trường hợp voiứ y=0,z=0
Sai bét CMNR:
CÔng nhận
anh là.....
xét có TH đó
+) 1/2018^x+2019^y=1/2020^z
em biết e sai rồi!
anh chữa giíup em nhé!
cảm ơn nhiều!!!