Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=2-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
H/d nè:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\)
Tương tự 2 cái còn lại:....
Sau đó cộng 3 cái lại tìm được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) rồi trừ đi các vế tìm x,y,z
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{18}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{36}{13}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{12}\\\frac{y+z}{yz}=\frac{5}{18}\\\frac{z+x}{zx}=\frac{13}{36}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{5}{12}\left(1\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=\frac{5}{18}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{13}{36}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế,ta được: \(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{19}{18}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{19}{36}\)(4)
Từ (1) và (4) suy ra : \(\frac{1}{z}=\frac{1}{9}\Rightarrow z=9\)
từ (2) và (4) suy ra : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\Rightarrow y=6\)
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a, \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{8}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{12}{5}\\\frac{xz}{x+z}=\frac{24}{7}\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\y+\frac{1}{z}=2\\z+\frac{1}{x}=2\end{cases}}\)
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Giải các phương trình sau:
a)\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=8\\y+z+yz=15\\z+x+zx=35\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x^3-3x-2=2-y\\y^3-3y-2=4-2z\\z^3-3z-2=6-3x\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3-\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4}\\z^3+\frac{1}{5}x=z^2+z-\frac{6}{5}\end{cases}}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
giai Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{18}{5}\\\frac{zx}{x+z}=\frac{36}{13}\end{cases}}\)
Bài này đúng đề. Không biết giải thì im.
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
Giải Hệ phương trình
P/S: Trả lời nghiêm túc nhé, đừng có coppy để trả lời, ko biết làm thì miễn coment
Ta có nếu x=0 hoặc y=0 hoặc z=0 thì hpt vô nghiệm. Vậy x,y,z khác 0
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)nghịch đảo ta có (nghịch đảo đc vì x,y,z khác 0)\(\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{y+z}{yz}=\frac{3}{4}\\\frac{z+x}{xz}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{4}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)
Đặt a=\(\frac{1}{x}\),b=\(\frac{1}{y}\),c=\(\frac{1}{z}\)ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{5}{6}\\b+c=\frac{3}{4}\\c+a=\frac{7}{12}\end{cases}}\) <=>\(\hept{\begin{cases}a+b+c=\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right):2\\b=\frac{5}{6}-a\\c=\frac{7}{12}-a\end{cases}}\)
Thay vào giải ta có \(a+b+c=\frac{13}{12}\)
\(a+\frac{5}{6}-a+\frac{7}{12}-a=\frac{13}{12}\) => \(a=\frac{1}{3}\)=>\(x=3\)
tiếp tục tìm đc \(b=\frac{1}{2}\)=>\(y=2\)
\(c=\frac{1}{4}\)=>\(z=4\)
Vậy nghiệm hpt là \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\\z=4\end{cases}}\)
Đặt \(M=\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow xy=6\&x+y=5\)
\(\Rightarrow x=5-6=\left(-1\right)\)
\(\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow yz=4\&y+z=3\)
\(\Rightarrow y=3-4=\left(-1\right)\)
\(\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow zx=12;z+x=7\Rightarrow z=7-12=-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-5\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{4}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=a\\\frac{1}{y}=b\\\frac{1}{z}=c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{5}{6}\\b+c=\frac{3}{4}\\c+a=\frac{7}{12}\end{cases}}\)
Tự làm nốt
1. Cho \(\hept{\begin{cases}ax+by=3\\ax^2+by^2=5\\ax^3+by^3=9\end{cases}}\)và \(ax^4+by^4=17\). Tính \(ax^5+by^5\)và \(ax^{2017}+by^{2017}\)
2. Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}}\)
3. Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}=z\\\frac{4}{xy}-\frac{3}{z^2}-\frac{2}{y}=3\end{cases}}\)